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(1+2%)的10次方的简易算法

如果你是求近似值可以用,二项式定理求(1+2%)的10次方=C10 0 +C10 1 0.02 +C10 2 0.02^2.

(1+2%)^10=1.02^10在Excel中,A1=(1+2%),B1=1.02,C1=POWER(B1,10)即:C1=POWER(B1,10)=1.21899442

解:(1+2%)的10次方=1.02^10 ≈1.219 (用科学计算器计算)

当x<<1的时候(x小于0.05) (1+2%)的10次方略等于1+10*2% (二次项分解) 也可以参见微积分教材 用泰勒展开式做近似计算,保留一级或二级小量 保留一级:(1+2%)^10=1+10*0.02=1.2 保留二级:(1+2%)^10=1+10*0.02+10*9*0.02^2/2=1.218 计算器是1.219(保留3位),已经很接近了

(1+0.056)^3 = 1.177583616

参见微积分教材用泰勒展开式做近似计算,保留一级或二级小量保留一级:(1+2%)^10=1+10*0.02=1.2保留二级:(1+2%)^10=1+10*0.02+10*9*0.02^2/2=1.218计算器是1.219(保留3位),已经很接近了

楼主学过二项式定理没?1.02的10次方可以等于(1+0.02)的10次方

如果要求不是很精确可以用等价无穷小:(1+x)^α-1≈αx→(1+x)^α≈1+αx ∵x=0.05,α=10,∴(1+0.05)^10≈1+0.05*10=1.5,但是这样误差比较大.如果想进一步可以考虑在x=0点展开泰勒公式(我只展开到二阶):(1+x)^10≈1+10x+10*9/2*x^2=0.5025 如果要求精确值,一直展开到10阶,那就变成一楼的牛顿二项式了,但是只有整数次幂才能用初等数学的方法求精确值,例如改成10.2次方,就只有近似了.希望能帮到你!

方法1. 2^10 = 2*2*2 = 16 * 16 * 4 = 256 * 4 = 1024 方法2. 2^10 = 2^5 *2^5 = 32 *32 =1024 方法3. 2^10 = 2 *2 *2 *2 *2 = 4 * 4 *4 *4 * 4 = 16 * 16 * 4 = 1024

解:快速的简便计算如下:1.0395^10≈1+10x0.0395=1+0.395=1.395科学计算器计算结果1.0395^10≈1.473

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