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∫1/4(sinx+Cosx)^4Dx

(cosx)^4+(sinx)^4=(cos x+sin x)-2cos xsin x=1-1/2sin 2x=cos 2x+sin 2x-1/2sin 2x=cos 2x+1/2sin 2x ∫1/((cosx)^4+(sinx)^4)=∫1/(cos 2x+1/2sin 2x)dx=∫sec 2x/(1+1/2tan 2x)dx=∫1/2*1/(1+1/2tan 2x)d(tan2x)=∫1/(2+tan 2x

∫ 1/[(sinx)^4(cosx)^4] dx=16∫ 1/(2sinxcosx)^4 dx=16∫ 1/(sin2x)^4 dx=16∫ (csc2x)^4 dx=-8∫ csc2x d(cot2x)=-8∫ (cot2x+1) d(cot2x)=-(8/3)cost2x - 8cot2x + C 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

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∫(sinx)^4(cosx)^4dx=∫(sinxcosx)^4dx=∫(1/2sin2x)^4dx = 1/16∫(sin2x)^4dx=1/16∫[(sin2x)^2]^2dx(sin2x)^2 = (1-cos4x)/2带入得到=1/64∫[(1-cos4x)]^2dx= 1/64∫[(1-2cos4x+(cos4x)^2)]dx(cos4x)^2= (1+cos8x)/2带入得到= 1/64∫[(3/2-2cos4x+1/2 cos8x)]dx= 1/64∫3/2dx -1/32∫cos4xdx + 1/128∫cos8xdx这下会了吧?

=∫1/(sinx^4+2sinx^2cosx^2+cosx^4-2sinx^2cosx^2)dx=∫1/[(sinx^2+cosx^2)^2-2sinx^2cosx^2]dx=∫1/[1-0.5(sin2x)^2]dx=∫1/(2-xinx^2)dx 令x=tgu 带入计算得∫1/(2+u^2)du 令t=1/根号2*u,剩下的带入得arctgt/2^(1/2) 最后带入x算出结果就行了

∫[sinxcosx/1+(sinx)^4]dx=∫[sinx/1+(sinx)^4]dsinx=1/2∫[1/1+(sinx)^4]d(sinx)^2=1/2*arctan (sinx)^2+C

=∫ -cosx/(4+(cosx)^4) d(cosx)=∫-1/2*(4+(cosx)^4) d((cosx)^2)=∫-1/4* (1/2)/(1+((cosx)^2 /2)^2 d((cosx)^2)=-1/4 *arctan((cosx)^2 /2)

∫ sinx / (cosx)^4 dx=-∫ 1 / (cosx)^4 dcosx=-cos^(-3)x/(-4+1)=1/cos^3x+c.不懂可以追问

∫ 1/[sinx(cosx)^4] dx=∫ sinx/[sinx(cosx)^4] dx=-∫ 1/[sinx(cosx)^4] d(cosx)=-∫ 1/[(1-cosx)(cosx)^4] d(cosx)令cosx=u=∫ 1/[u^4(u-1)] du=∫ (1-u+u)/[u^4(u-1)] du=∫ (1-u)/[u^4(u-1)] du + ∫ u/[u^4(u-1)] du=-∫ 1/u^4 du + ∫ 1/[u(u-1)]

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