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∫Cos^4xsin^2xDx怎么积分?

把cos四次降成二次cos2x在凑微分就可以了自己算下

∫cos^4xdx=1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C.(C为积分常数) 连续使用高中公式cos2x=2cos^2x-1达到降幂效果.∫cos^4 xdx=1/4∫(1+cos2x)^2dx(cos^4x=(cos^2x)^2=[(1+cos2x)/2]^2=(1+cos2x)^2/4 )=1/4∫(cos^2 2x+2cos2x+1)dx=1/4(∫cos^2 2xdx+sin2x

∫ cos^4x * sin^3x dx= ∫ cos^4x * sinx * sinx dx= ∫ cos^4x * (1-cosx) d(-cosx)= ∫ (cos^6x - cos^4x) d(cosx)= (1/7)cos^7x - (1/5)cos^5x + C

∫sin^4xdx/cos^2x =∫[1-cosx]dx/cosx=∫[1-2cosx+cos^4x]dx/cosx=∫[cosx-2+1/cosx]dx=∫(1/2)(cos2x+1)-2+1/cosxdx=(1/4)sin2x-3x/2+tanx+C

∫cos^4x/sin^6xdx=∫cot^4x*csc^2xdx=-∫cot^4xdcotx=-cot^5x/5+C

不定积分sin^4xcos^4xdx=1/16*s(sin2x)^4 dx=1/64*s(1-cos4x)^2 dx=1/64*s(1-2cos4x+(cos4x)^2)dx=1/64*(sdx-s2cos4xdx+1/2*s(1+cos8x)dx)=1/64*x-1/128*sin4x+1/128*sdx+1/128*scos8xdx=x/64-1/128*sin4x+x/128+1/1024*sin8x+c=3x/128-1/128*sin4x+1/1024*sin8x+c

第一个是 tan^3xsecxdx(sec^2x-1)tanxsecxdx sec^2x-1dsecx 积分结果是 sec^3x/3-x+c 第二个同样方法 cot^4x/cscxdx(cscx^2-1)^2/cscxdx cscx^3x-2cscx+1/cscxdx cscx(1+cot^2x)-2cscx+sinxdx cscxcot^2x-cscx+sinxdx cotxcscxcotx-cscx+sinxdx cotxd(-cscx)-cscxdx-cosx+c …………订掸斥赶俪非筹石船将……………… 后面应该会吧?

∫sinxcos^2xdx=∫sinxcosxdsinx=1/2∫cosxdsin^2x=1/2cosxsin^2x+1/2∫sin^3x=1/2cosxsin^2x+1/2∫sinx(1-cos^2x)dx=1/2cosxsin^2x-1/2cosx-1/2∫sinxcos^2xdx 故:∫sinxcos^2xdx=2/3[1/2cosxsin^2x-1/2cosx]+C

方法1:原式=∫sinx cosx =∫sinx (1 - sinx) dx =∫(sinx - sin^6x) dx = ∫sinx dx - ∫sin^6x dx 后面的看附图,自己整理吧 方法2:原式=∫sinx cosx dx=∫sinx (sinxcosx) dx=∫sinx * (sin2x / 2) dx=1/4 ∫(1 - cos2x)/2 * ( 1 - cos4x)/2

∫sin^2xcos^4xdx=∫(1-cos^2x)cos^4xdx=∫cos^4xdx-∫cos^6xdx 利用积分表得到.

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