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∫Cos4xCos2xDx

∫cos2xdx = ∫(1/2)cos2xd(2x )=1/2 ∫cos2xd2x =1/2(sin 2x + C) ∫cos^2xdx=∫(cos4x +1) /2 dx=∫(cos4x +1) /8 d(4x)=1/8 ∫(cos4x +1) d(4x)=1/8 [∫cos4x d(4x)+∫1d(4x)]=1/8 [(sin 4x +C1)+ 4x+C2]=1/8(sin 4x+ 4x+C)

∫cos2xdx=(1/2)∫cos2xd2x=(1/2)sin2x+C

原式=1/2∫(cos4x+1)dx=1/2[(1/4∫ cos4x d4x ) +x]=-1/8sin 4x +x/2

cos^2x=(1+cos2x)/2,所以∫cos^2x dx =∫(1+cos2x)/2dx=x/2+sin2x/4+C,C为积分常数.

∫ln(cosx)/cosx dx=∫secxln(cosx) dx=∫ln(cosx)d(tanx)=tanxln(cosx)-∫tanxd[ln(cosx)]=tanxln(cosx)-∫tanx*1/cosx*(-sinx) dx=tanxln(cosx)+∫tanxdx=tanxln(cosx)+∫(secx-1)dx=tanxln(cosx)+tanx-x+C

如图 符号改了一次,自己看着办吧

∫ (sinx)^4/(cosx)^2 dx=∫ (1-(cosx)^2)^2/(cosx)^2 dx=∫ (1+(cosx)^4-2(cosx)^2)/(cosx)^2 dx=∫ 1/(cosx)^2+(cosx)^2-2 dx=∫ 1/(cosx)^2+(1+cos2x)/2-2 dx=tanx+x/2+sin2x/4-2x+C=tanx+sin(2x)/4-3x/2+C大概就是这么做,有可能算错= =

∫cos^2xdx=1/2∫1+cos2xdx=1/2(x+∫cos2xdx)=1/2(x+1/2∫dsin2x)=x/2+sin2x/4+C

=2x-tanx+C

∫cosxdx=∫[(cos2x+1)/2]dx=(1/2)[∫cos2xdx+∫dx]=(1/2)[(1/2)sin2x+x]+c=(1/4)sin2x+(1/2)x+c c任意常数

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