mdsk.net
当前位置:首页 >> ∫Dx/(1+sinx) >>

∫Dx/(1+sinx)

-tan(π/4-x/2)+c.

先求不定积分 ∫1/sinx dx =∫sinx/sin²xdx =-∫1/sin²xdcosx =-∫1/(1-cos²x)dcosx =∫1/(cosx+1)(cosx-1)dcosx =∫[1/(cosx-1)-1/(cosx+1)]/2dcosx =[∫1/(cosx-1)dcosx-∫1/(cosx+1)dcosx]/2 =[∫1/(cosx-1)d(cosx-1)-∫1/(cosx+1)d(cos...

你好 ∫ 1/(1 + sinx)dx = ∫ (1 - sinx)/[(1 + sinx)(1 - sinx)] dx = ∫ (1 - sinx)/cos²x dx = ∫ sec²x dx - ∫ secxtanx dx = tanx - secx + C 数学辅导团为您解答

这样做,首先要这样思考,给出的被积函数有根号,所以要去掉根号,1+sinx=cos平方2\x+sin平方2\x+2sinxcosx=(sin2\x+cos2\x)^2,开根号后|sin2\x+cos2\x|=根号2倍的|sin(2\x+pai\4)|令t=(2\x+pai\4),后面就可以积分了,剩下的自己完成好吗

解:分子分母同除以(cosx)^2得: 然后套公式:

2+sinx=2sin(x/2)^2+2cos(x/2)^2+2sin(x/2)cos(x/2) dx/(2+sinx)=sec(x/2)^2dx/[2+2tan(x/2)^2+2tan(x/2)] =d(tan(x/2))/[1+tan(x/2)+tan(x/2)^2] 令u=tan(x/2) 原积分=∫du/(1+u+u^2) =∫d(u+1/2)/[3/4+(u+1/2)^2](用∫dx/(a^2+x^2)公式,取a=√3/...

方法一: ∫[1/(1+sinx)]dx =2∫{1/[sin(x/2)+cos(x/2)]^2}d(x/2) =2∫{1/[tan(x/2)+1]}^2{1/[cos(x/2)]^2}d(x/2) =2∫{1/[tan(x/2)+1]}^2[tan(x/2)+1] =-2/[1+tan(x/2)]+C。 方法二: ∫[1/...

∫ 1/(1 - sinx) dx = ∫ (1 + sinx)/[(1 - sinx)(1 + sinx)] dx = ∫ (1 + sinx)/cos²x dx = ∫ sec²x dx + ∫ secxtanx dx = secx + tanx + C

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.mdsk.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com