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(本小题满分12分)已知:函数y=F (x)的定义域为R,且对于任意的A,B∈R,都有F (A+B)...

证明:f(a+b)=f(a)+f(b),令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0令b=-a,得f(0)=f(a)+f(-a)=0即f(-x)=-f(x),又定义域是R所以,f(x)是奇函数.2.设x1>x2.则x1-x2>0,所以,f(x1-x2)所以,f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)即f(x1)所以,f(x)是R上的减函数

已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a、b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),切当x>0时,f(x)1.证明:函数y=f(x)是R上的减函数设x10,f(x2-x1)0时)当m

当a=b=0时则f(0+0)=f(0)+f(0)推得f(0)=0 设a<0,b>0且IaI≤IbI 则 a+b≥0 推得 f(a+b)≥0 即 f(a)+f(b)≥0 又因为 f(b)<0 则 f(a)>0 则设b1>b2>0 则 f(b1+b2)=f(b1)+f(b2)推得 f(b1+b2)-f(b2)=f(b1)<0 设a1<a2<0 则 f(a1+a2)=f(a1)+f(a2)推得 f(a1+a2)-f(a2)=f(a1)>

证明:由已知可知:f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0f(a)=f(a+b)-f(b),令A=a+b,B=b,则f(A-B)=f(A)-f(B)设X>Y>0,则f(X)-f(Y)=f(X-Y)∵X>Y,∴X-Y>0,则f(X-Y)<0故f(X)-f(Y)<0即对于任意X>Y>0,总有f(X)<f(Y)所以f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(x)<0=f(0)又∵f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x)∴f(x)在定义域R上为奇函数∴根据奇函数的性质,f(x)在(-∞,0)上为减函数,且f(x)>0=f(0)综上所述:f(x)在定义域R上为减函数

1 ,设 x2 > x1 f(x1) - f(x2) = f(x1 - x2 + x2) - f(x2) = f(x1 - x2)*f(x2) - f(x2) = [f(x1 - x2) - 1]*f(x2) x1 - x2 < 0 ,而已知 x<0 时, f(x) > 0.因此 f(x1 - x2) - 1 > 0 同时已知 f(x) 恒大于0.即 f(x2) > 0 因此 f(x1) - f(x2) = [f(x1-x2) -1]f(x2) > 0 即对定义域内任意 x2 >

个人觉得问题顺序应该调换,首先把0带进方程中得f(0+0)=f(0)+f(0)得f(0)=0,则f[x+(-x)]=f(0)=f(x)+f(-x)=0.移项就知道是奇函数,然后奇函数性质可知关于原点对称,非单调递增就单调递减,题目已知在X大于0时函数恒小于0可知X小于0时函数恒大于0,即单调递减.

x1=(x1-x2)+x2f(x1)=f((x1-x2)+x2)f(x1)-f(x2)=f((x1-x2)+x2)-f(x2)

函数f(x)对任意的a.b∈R;都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1并且当x>0时f(x)>1若f(4)=5解不等式f(3m-m-2)<3 f(x+△x)=f(x)+f(△x)-1f(x+△x)-f(x)=f(△x)-1>0f(x)是增函数f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5f(2)=3f(3m-m-2)<3f(3m-m-2)<f(2)3m-m-2<2(3m-4)(m+1)<0-1<m<4/3 定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)f(n),并且当x>0时0<f(x)<1求f(0)的值? f(m+0)=f(m)f(0)f(0)=1

对1回答:(1)设x10,且x1+x2>0.则有f(x1+x2)>1(因为已知条件当x>0时,f(x)>1)因为f(a+b)=f(a)*f(b),所以f(x1)*f(x2)>1x2>0,所以f(x1)>1所以当x≠0时,f(x)>0(2)设x10,且x1+x2=0.已知条件当x>0时,f(x)>1)根据(1)所以f(x1)>1,f(x2)>1所以当f(0)=f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)>0综上所述,对于任意的x∈R,f(x)>0恒成立

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