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(2014?温州二模)如图,在四棱锥P獵D中,PA⊥平...

(本小题14分)(I)证明:∵AB=1,BC=2,∠ABC=45°,∴AB⊥AC…(2分)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AB,又∵AC∩AP=A∴AB⊥平面PAC,又∵AB∥CD∴CD⊥平面PAC,∴CD⊥AE…(4分)又∵AE⊥PC,又∵PC∩CD=C∴AE⊥平面PCD…(6分)又∵AE?平面AEB∴平面AEB⊥平面PCD…(7分)(II)解...

(Ⅰ)证明:∵在平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,∴∠ADC=120°,∴由余弦定理得CD2+2CD-8=0解得CD=2,∴四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD 又PA⊥底面ABCD∴PA⊥BD∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC∴PC⊥BD …(6分)(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知BD=2,∴VP-ABCD=13?12AC?BD?PA=4,可得PA=23…...

(Ⅰ)依题意Rt△ABC≌Rt△AD,∠BAC=∠DAC,△ABO≌△ADO,∴AC⊥BD.而PA⊥平面ABCD,PA⊥BD,又PA∩AC=A,所以BD⊥面PAC,又BD?面PBD,所以平面PAC⊥平面PBD.(Ⅱ)过A作AD的垂线为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立如图所示坐标系,则B(32,12,0),D(0,1,0)...

解:如图,∵在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为平行四边形,PA=a,AB=2PA,∠ABC=60°,∴以A为原点,取BC中点E以AE为x轴,以AD为y轴,以AP为z轴,建立空间直角坐标系,D(0,2a,0),B(3a,-a,0),C(3a,a,0),P(0,0,a),PB=(...

(1)显然四边形ABCD是直角梯形,SABCD=12(BC+AD)×AB=12×(2+4)×2=6又PA⊥ABCD底面ABCD∴VP-ABCD=13SABCD?PA=13×6×2=4(2)∵PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,∴PA⊥CD在直角梯形ABCD中,AC=AB2+BC2=22,CD=22,∴AC2+CD2=AD2,即AC⊥CD又∵PA∩AC=A,∴CD⊥P...

解答:解:如图所示,连接AC,BD,AC∩BD=O,取MD中点E,连接CN与PD交于N,取PN中点F,连接MF,则∵BM∥OE,BM?平面ACN,OE?平面ACN,∴BM∥平面ACN.∵M为PC中点,F为PN中点,∴MF∥CN,∵E为MD中点,∴N为DF中点,∵PA=5,BC=2,四边形ABCD是矩形,PA⊥平...

(1)证明∵PA⊥平面ABCD,AB属于平面ABCD,∴PA⊥AB.∵AB⊥AD,PA∩AD=A,∴AB⊥平面PAD,∵PD属于平面PAD, ∴AB⊥PD.(2)取线段PB的中点E,PC的中点F,连接AE,EF,DF,则EF是△PBC中位线. ∴EF∥=1/2BC , ∵AD∥=1/2BC, ,∴AD∥EF,AD=EF.∴四边形EFDA是...

(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD.又BD⊥PC,∴BD⊥平面PAC,∵BD?平面EBD,∴平面PAC⊥平面EBD.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,BD⊥AC,∴ABCD是菱形,BC=AB=2.设AC∩BD=O,建立如图所示的坐标系O-xyz,设OB=b,OC=c,则P(0,-c,2),B(b,0,0),E(0,-c,1),C...

解:(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD, ∴AB是PB在平面ABCD上的射影, 又∵AB⊥AC,AC 平面ABCD, ∴AC⊥PB。(Ⅱ)连接BD,与AC相交于O,连接EO, ∵ABCD是平行四边形, ∴O是BD的中点,又E是PD的中点, ∴EO∥PB,又PB 平面AEC,EO 平面AEC, ∴PB∥平面AEC。 (Ⅲ)取B...

证明:(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD,AC,AB?平面ABCD,∴PA⊥AC,PA⊥AB,∵PB⊥AC,AP⊥AC,PA,PB?平面PAB,PA∩PB=P,∴AC⊥平面PAB,∵AB?平面PAB,∴AC⊥AB,PA⊥AB,PA,AC?平面PAC,PA∩AC=A;∴AB⊥平面PAC.(Ⅱ)取PC中点E,连结QE,ED,∵Q是线段PB的中点,E是PC...

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