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(2014?温州二模)如图,在四棱锥P獵D中,PA⊥平...

(本小题14分)(I)证明:∵AB=1,BC=2,∠ABC=45°,∴AB⊥AC…(2分)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AB,又∵AC∩AP=A∴AB⊥平面PAC,又∵AB∥CD∴CD⊥平面PAC,∴CD⊥AE…(4分)又∵AE⊥PC,又∵PC∩CD=C∴AE⊥平面PCD…(6分)又∵AE?平面AEB∴平面AEB⊥平面PCD…(7分)(II)解...

(Ⅰ)证明:∵在平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,∴∠ADC=120°,∴由余弦定理得CD2+2CD-8=0解得CD=2,∴四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD 又PA⊥底面ABCD∴PA⊥BD∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC∴PC⊥BD …(6分)(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知BD=2,∴VP-ABCD=13?12AC?BD?PA=4,可得PA=23…...

解答:(Ⅰ)证明:如图,取PA中点F,连结EF、FD,∵E是BP的中点,∴EF∥AB且EF=12AB,又∵DC∥AB且DC=12AB,∴EF∥DC且EF=DC,∴四边形EFDC是平行四边形,故得EC∥FD …(2分)又∵EC?平面PAD,FD?平面PAD,∴EC∥平面ADE …(4分)(Ⅱ)解:取AD中点H,连结PH...

解答:(Ⅰ)证明:当θ=60°时,∵AD∥BC,AB=AD=2BC=2.∴CD⊥AD.又PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.∴CD⊥平面PAD.又AE?平面PAD,∴CD⊥AE.又PA=AD,E是棱PD的中点,∴PD⊥AE.∵PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD.(7分)(Ⅱ)解:如图,建立空间直角坐标系A-xyz,则P(0,0...

证明:(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD,AC,AB?平面ABCD,∴PA⊥AC,PA⊥AB,∵PB⊥AC,AP⊥AC,PA,PB?平面PAB,PA∩PB=P,∴AC⊥平面PAB,∵AB?平面PAB,∴AC⊥AB,PA⊥AB,PA,AC?平面PAC,PA∩AC=A;∴AB⊥平面PAC.(Ⅱ)取PC中点E,连结QE,ED,∵Q是线段PB的中点,E是PC...

(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD.又BD⊥PC,∴BD⊥平面PAC,∵BD?平面EBD,∴平面PAC⊥平面EBD.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,BD⊥AC,∴ABCD是菱形,BC=AB=2.设AC∩BD=O,建立如图所示的坐标系O-xyz,设OB=b,OC=c,则P(0,-c,2),B(b,0,0),E(0,-c,1),C...

(1)∵PA⊥平面ABCD,∴PA是三棱锥P-BCD的高又∵△BCD面积为S=12×2×2=2,∴三棱锥P-BCD的体积V=13S△BCD?PA=13×2×2=43(2)∵△PBC中,EF是中位线∴EF∥PB,EF=12PB可得∠BPD或其补角为面直线EF与PD所成角,∵Rt△PAB中,PA=AB=2,∴PB=22,同理可得PD=BD=22因...

(Ⅰ)证明:连接AC交BD于F,∵ABCD为正方形,∴F为AC中点,∵E为PC中点.∴在△CPA中,EF∥AP.又PA?平面PAD,EF?平面PAD,∴EF∥平面PAD;(Ⅱ)解:如图,取AD的中点O,连接OP.∵PA=AD,∴PO⊥AD.∵侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD∩底面ABCD=AD,∴PO⊥平面ABCD...

(Ⅰ)证明:∵PA⊥底面ABC,BC?底面ABC,∴PA⊥BC,又AC⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥面PAC,又AH?面PAC,∴AH⊥BC,∵H为PC的中点,且PA=AC,∴AH⊥PC,又PC∩BC=C,∴AH⊥面PBC;(Ⅱ)解:如图,以A为坐标原点,过A平行于CB的直线为x轴,AC所在直线为y轴,AP所在直线...

(1)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,又因为PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,所以PA⊥BD,因为PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC;(2)解:由(1)知,EO⊥平面PAC,过O作OF⊥PC,连接EF,则EF⊥PC∴∠EFO为二面角E-PC-A的平面角,即∠EFO=60°在直角△PAC中...

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