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伴随矩阵

某矩阵A各元素的代数余子式,组成一个新的矩阵后再进行一下转置,叫做A的伴随矩阵某元素代数余子式就是去掉矩阵中某元素所在行和列元素后的形成矩阵的行列式,再乘上-1的(行数+列数)次方

1、解题步骤:因为矩阵可逆等价条件:若|A|≠0,则矩阵A可逆,且逆矩阵如下所示,其中,A*为矩阵A的伴随矩阵. 则所求问题的结果为: 其中,二阶矩阵的伴随矩阵求法口诀:主对角线元素互换,副对角线元素加负号. 2、伴随矩阵求法

根据伴随矩阵的元素的定义:每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以(-1)的i+j次方的代数余子式.有:1、当r(A)=n时,由于公式r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B),并且r(AA*)=r(I)=n,则,伴随的秩为n;2、当r(A)=n-1时,

设A是N阶可逆矩阵,A*=|A|A-1,所以A**=(|A|A-1)*=|A|N-1A/|A|=|A|N-2A 也就是A的行列式的N-2次方倍的A

定义:在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念.如果矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数.然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法.A的伴随矩阵可按如下步骤:1. 把A的各个元素都换成它相应的代数余子式;2. 将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵;参考资料:http://baike.baidu.com/link?url=43vkNaI0EaAAlcIB-tlfcFqG1hj7ZSt0XPiqpYuUsWKqxGqAzviaL8-xU7i5wPRG7dlG4S6bHKLUbWpTlUYATq

伴随矩阵是矩阵的重要概念, 由它可以推导出方阵的逆矩阵的计算公式, 从而解决了方阵求逆的问题. 当 A*是A的伴随矩阵时,有以下性质: 1.A 可逆当且仅当A* 可逆. 2.若A 可逆时, A*= | A| A- 1. 3.| A* | = | A| n- 1. 4.对于k I R , 有( kA ) * =kn- 1A* . 5.若A 可逆时, 则( A- 1 ) * =( A* ) - 1. 6.( AT)*= ( A*)T. 7.R ( A* ) =n, 若R ( A) = n 1, 若R ( A) = n - 1 0, 若R ( A)

AA*=|A|E 这个式子应该知道的吧,那么对这个式子的两边再取行列式,得到 |A| |A*| =| |A|E | 而显然| |A|E |= |A|^n,所以 |A| |A*| =|A|^n 于是 |A*| =|A|^ (n-1)

在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念.如果矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数.然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法.定义 A的伴随矩阵可按如下步骤定义:

1. 把矩阵的各个元素都换成它相应的代数余子式2. 将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵

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