mdsk.net
当前位置:首页 >> 抽象函数F x 求导 >>

抽象函数F x 求导

当然有区别。 [f(sin²x)]'是函数f(sin²x)对x求导,也即[f(sin²x)]'=df(sin²x)/dx,按照复合函数求导法则,有 [f(sin²x)]'=f'(sin²x)*d(sin²x)/dx=f'(sin²x)*2sinx*cosx 而f'(sin²x)则是函数y=f(z)...

解:用复合函数求导方法来做 y=f(x²) 令u=x² 有y=f(u) 于是有u`=2x y'=f'(u)*u'=f'(u)*2x=f`(x²)*2x

就是按照复合函数求导做就行了,你可以对比一下隐函数求导就可以更直观的感受到。

抽象函数可以拆啊,任何函数都可以拆,只不过要看有没有拆的必要。而且拆开之后,极限或者导数不一定存在

例如:y=f(x²), 求 y' (抽象函数求导) 用复合函数求导方法来做 y=f(x²) 令u=x² 则 y=f(u) 两边对 x 求导,得 u'=2x y'=f'(u)*u'=f'(u)*2x=f'(x²)*2x

左边是对整个函数对x求导,右边是对自变量的求导。 也就是说 如果自变量不是复合函数,左右相等, 如果自变量为复合函数,左边的还需要对自变量求导。 比如[f(x^2)]' 与f'(x^2) [f(x^2)]' =f'(x^2)*(x^2)'=2xf'(x^2)

当x>0,f(x+Δx)-f(x)=f(x * (1 + Δx/x))-f(x)=f(x) + f(1 + Δx/x)-f(x)=f(1 + Δx/x) 所以f'(x)=lim f(1 + Δx/x) / (Δx/x) * (1/x) = f'(1)/x=1/x

(dz)/(dx)=f'1*y+f'2*(1/y) (d^2x)/(dxdy)=(f'1+(f''11*x+f''12*(-1/y^2))*y)+(f'2*(-1/y^2)+(f''21*x+f''22*(-1/y^2))*(1/y))

如上图所示。

y=f(X)g(X)    y'=f'(X)g(X)+f(X)g'(X)   所以y‘=sinx+xcosx

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.mdsk.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com