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抽象函数F x 求导

解:用复合函数求导方法来做 y=f(x²) 令u=x² 有y=f(u) 于是有u`=2x y'=f'(u)*u'=f'(u)*2x=f`(x²)*2x

当然有区别。 [f(sin²x)]'是函数f(sin²x)对x求导,也即[f(sin²x)]'=df(sin²x)/dx,按照复合函数求导法则,有 [f(sin²x)]'=f'(sin²x)*d(sin²x)/dx=f'(sin²x)*2sinx*cosx 而f'(sin²x)则是函数y=f(z)...

f(x)=x^3, 所以求导得到 f '(x)= 3x^2 于是 f '(x^2)=3x^4 注意 f '(x^2)和 [f(x^2)]'是不一样的

就是按照复合函数求导做就行了,你可以对比一下隐函数求导就可以更直观的感受到。

左边是对整个函数对x求导,右边是对自变量的求导。 也就是说 如果自变量不是复合函数,左右相等, 如果自变量为复合函数,左边的还需要对自变量求导。 比如[f(x^2)]' 与f'(x^2) [f(x^2)]' =f'(x^2)*(x^2)'=2xf'(x^2)

y=f(X)g(X)    y'=f'(X)g(X)+f(X)g'(X)   所以y‘=sinx+xcosx

例如:y=f(x²), 求 y' (抽象函数求导) 用复合函数求导方法来做 y=f(x²) 令u=x² 则 y=f(u) 两边对 x 求导,得 u'=2x y'=f'(u)*u'=f'(u)*2x=f'(x²)*2x

抽象函数求导 是按照复合函数的求导法则 来进行的 你只需要把每个抽象函数都 当成复合函数就成

y=xe^x y'=e^x+x*e^x=(1+x)e^x y''=e^x+(1+x)e^x=(2+x)e^x f(lnx)的导数 =f'(lnx)*(lnx)' =f'(lnx)/x

当x>0,f(x+Δx)-f(x)=f(x * (1 + Δx/x))-f(x)=f(x) + f(1 + Δx/x)-f(x)=f(1 + Δx/x) 所以f'(x)=lim f(1 + Δx/x) / (Δx/x) * (1/x) = f'(1)/x=1/x

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