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第一类换元积分法

1、其实,并不存在什么第一类、第二类换元法; 这种分法,纯属兴致所至,随心所欲,因人而异!2、我们在百年前,从苏俄贩来了凑微分法,但是演变 至今,我们并没能力,也没有兴趣,给出一个英文 名称,纯属自娱自乐;3、我们的第一

第一类换元法,就是反用复合函数的微分法.f(x)=g(z),z=h(x),f'(x)=g'(z)h'(x),∫f'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz如果g,h相对简单,就很容易求.第二类换元法,是要改变被积函数的形式的,通常用来积分根式、三角函数.比如,变换之后,没有根号了;

1. 换元积分法是借助复合函数求导法而得到.第一类换元积分法作变量代换,,第二类换元积分法作变量代换 .2. 第一类换元积分法又称为“凑微分”法,要根据被积函数的特点找出,再将表示为,这一部分是不定积分中较难掌握的部分,也是非常重要的部分,应熟练掌握,结合导数和微分熟悉各种形式的“凑微分”法.太难学了!!!!怎么办啊!!!我现在还是一头雾水

第一换元法用的是“凑积分”的办法,即不改变原有字母和数字,通过凑出相同的”数字和字母团”来求不定积分.而第二换元法则是用另外的字母来替代第一换元法中的“数字和字母团”,最后通过回代的方式来求不定积分.这只是让式子更简洁而已,两种换元法可以互用,但有时候能用第二换元法的却很难用第一换元法,因为要凑出“数字和字母团”难度大,经典的有万能公式的替换,即在三角函数中,令x=tan(u/2),可以将原式消除三角函数符号.

1.原式=∫ln^3xd(lnx)=(ln^4x)/4+C2.原式=∫1/[(x+3)(x-3)]dx=1/6*∫(1/(x-3)-1/(x+3))dx=1/6∫d(x-3)/(x-3)-1/6∫d(x+3)/(x+3)=1/6ln|x-3|-1/6ln|x+3|+C=1/6ln|(x-3)/(x+3)|+C3.原式=1/2∫d(2x)/√(1-(2x)^2)=1/2arcsin(2x)+C

相当于是把∫f(g(x))g'(x)dx形式的积分转化成∫f(u)du,其中u=g(x)

答:原式=∫(1+sinx-1)/(1+sinx)dx=∫1-1/(1+sinx)dx=∫1-1/(1+cos(x-π/2))dx由cos2t=2(cost)^2-1可得:=∫1-1/(1+2[cos(x/2-π/4)]^2-1)dx=∫1-1/2cos(x/2-π/4)^2 dx=x-tan(x/2-π/4)+C 化简得:=x+cosx/(1+sinx)+C

好好看看定理和例题第一类是找个新的函数,其自变量就是那个x第二类是把x当成另一个函数定理里说那么明白了

不定积分的换元法,如果引入了新变量,找到原函数后要换回原来的变量 定积分的换元法,如果引入了新变量,积分限也要相应的变换,而最后无需换回原来的变量

u=1-2x du = d(1-2x) = -2dx ∫e^(1-2x) dx =∫e^u ( du/-2) =-(1/2)e^u +C =-(1/2)e^(1-2x) +C

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