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第一类换元积分公式

第一换元法用的是“凑积分”的办法,即不改变原有字母和数字,通过凑出相同的”数字和字母团”来求不定积分.而第二换元法则是用另外的字母来替代第一换元法中的“数字和字母团”,最后通过回代的方式来求不定积分.这只是让式子更简洁而已,两种换元法可以互用,但有时候能用第二换元法的却很难用第一换元法,因为要凑出“数字和字母团”难度大,经典的有万能公式的替换,即在三角函数中,令x=tan(u/2),可以将原式消除三角函数符号.

g(x)=3+2x,g'(x)=2,对这个公式中g'(x)dx就是du

1)∫√(2+3x)dx t=2+3x,x=1/3*t-2/3,dx=1/3dt )∫√(2+3x)dx=st^(1/2)*1/3dt=1/3*2/3*t^(3/2)+c=2/9*(2+3x)^(3/2)+c2)∫4/(1-2x)^2dx t=1-2x,x=-1/2*t+1/2,dx=-dt )∫4/(1-2x)^2dx=s4/t^2 *(-dt)=-4st^(-2)*dt=4/t+c=4/(1-2x)+c3)∫sin3xdx t=3x,x=1/3*t,dx=1/3*dt ∫sin3

公式:∫ 1/(x^2+a^2) dx=(1/a)arctan(x/a)+C∫ 1/(x^2+2x+3) dx=∫ 1/((x+1)^2+2) dx=(1/√2)arctan((x+1)/√2)+C

1、第一类换元法,其实是根本不存在的方法, 是我们用来糊弄中国学生的方法. 它从来没有一个准确定义,从来没有一个规范说法; 它是建立在凑微分方法上的积分方法,而凑微分法也仅仅是我们自娱自乐的方法. 它没有一个准确的定义,

第一换元法:第三种解法的换元有些多余,倒不如直接凑微分法

1.原式=∫ln^3xd(lnx)=(ln^4x)/4+C2.原式=∫1/[(x+3)(x-3)]dx=1/6*∫(1/(x-3)-1/(x+3))dx=1/6∫d(x-3)/(x-3)-1/6∫d(x+3)/(x+3)=1/6ln|x-3|-1/6ln|x+3|+C=1/6ln|(x-3)/(x+3)|+C3.原式=1/2∫d(2x)/√(1-(2x)^2)=1/2arcsin(2x)+C

我们来看看下面的两种积分方法:∫1/(2x)dx=1/2*∫1/xdx=1/2*ln(x)+C1∫1/(2x)dx=1/2*∫1/(2x)d2x=1/2*ln(2x)+C2注意到1/2*ln(2x)+C2=1/2*(ln(2)+ln(x))+C2=1/2*ln(x)+(C2+1/2*ln(2))=1/2*ln(x)+C3这和1/2*ln(x)+C1

1. 换元积分法是借助复合函数求导法而得到.第一类换元积分法作变量代换,,第二类换元积分法作变量代换 .2. 第一类换元积分法又称为“凑微分”法,要根据被积函数的特点找出,再将表示为,这一部分是不定积分中较难掌握的部分,也是非常重要的部分,应熟练掌握,结合导数和微分熟悉各种形式的“凑微分”法.太难学了!!!!怎么办啊!!!我现在还是一头雾水

∫x(根号下x-9)dx=1/2* ∫(根号下x-9)dx=1/2*2/3*(x-9)^(3/2)+C=(x-9)^(3/2)/3+C

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