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定积分分部积分法公式例题

如下:注意:定积分的正式名称是黎曼积分.用黎曼自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积.实际上

分部积分的公式,很容易找到吧?不知你究竟想问什么,我给你推一下吧.(uv)'=u'v+uv'得:u'v=(uv)'-uv'两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,

,∫(e,1)xlnxdx=1/2∫(e,1)lnxdx=1/2*xlnx(e,1)-1/2∫(e,1)xdlnx=1/2*xlnx(e,1)-1/2∫(e,1)x*1/xdx=1/2*xlnx(e,1)-1/2∫(e,1)xdx=[1/2*xlnx-x/4](e,1)=e/2-e/4+1/4=(e+1)/4

原式=-∫xde^(-x)=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x) (1,0)=(-1/e-1/e)-(0-1)=1-2/e

∫udv=uv-∫vdu

∫0→1 xe^-x dx =-∫(0,1)xde^(-x)=-[xe^(-x)(0,1)-∫(0,1)e^(-x)]=-[e+e^x(0,1)]=1-2e∫(0→1/2) arcsin xdx =xarcsinx(0,1/2)-∫(0→1/2)x/√(1-x^2)dx=(1/2)(π/6)+[√(1-x^2)](0,(1/2)=π/12+(√3/2)-1

∫(0→π/2) e^(2x) cosx dx = ∫(0→π/2) e^(2x) d(sinx) = e^(2x)sinx|(0→π/2) - ∫(0→π/2)sinxde^(2x) = e^πsin(π/2)-0-2 ∫(0→π/2) e^(2x) sinx dx = e^π + 2 ∫(0-π/2) e^(2x) d(cosx) = e^π + 2 [e^(2x)cosx|(0→π/2)-∫(0-π/2) cosx d e^(2x)] = e^π + 2 e^π cos(π/2)

∫(0→1) xe^x dx= ∫(0→1) x de^x= [xe^x] |(0→1) - ∫(0→1) 2xe^x dx,分部积分= e - 2∫(0→1) x de^x= e - 2[xe^x] |(0→1) + 2∫(0→1) e^x dx,分部积分= e - 2e + 2[e^x] |(0→1)= -e + 2(e - 1)= e - 2

原公式:(uv)'=u'v+uv'求导公式 :d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx) 写成全微分形式就成为 :d(uv) = vdu + udv移项后,成为:udv = d(uv) -vdu两边积分得到:∫udv = uv - ∫vdu在传统的微积分教材里分部积分法通常写成不定积分形式:∫v(x)u'(x)dx=v(x)u(x)- ∫v'(x)u(x)dx.例子:∫xcosxdx = ∫x(sinx)'dx=xsinx - ∫x'sinxdx=xsinx - ∫sinxdx

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