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定积分分部积分法zCos2zDz

∫xcos2xdx=1/2∫xdsin2x=1/2xsin2x-1/2∫sin2xdx=1/2xsin2x-∫xsin2xdx=1/2xsin2x+1/2∫xdcos2x=1/2xsin2x+1/2xcos2x-1/2∫cos2xdx=1/2xsin2x+1/2xcos2x-1/4∫dsin2x=1/2xsin2x+1/2xcos2x-1/2sin2x所以求定积分xcos2xdx上限为π下限为0=(1/2xsin2x+1/2xcos2x-1/2cos2x) |(0到π)=-π

∫x(cosx)^2dx=(1/2) ∫x( 1+ cos2x)dx=(1/4)x^2 +(1/2) ∫xcos2xdx=(1/4)x^2 +(1/4) ∫xdsin2x=(1/4)x^2 +(1/4)x.sin2x -(1/4)∫sin2x dx=(1/4)x^2 +(1/4)x.sin2x +(1/8)cos2x + c

都改成如下的形式 1.-∫(1/2)xdcos2x 2.(1/3)∫lnxdx^3 3.∫x^2dsinx 4.(1/3)∫arctanxdx^3 5.先换元,令t=√x,那么x=t^2,dx=2tdt.原式就是∫1/tarcsint*2tdt就是 2∫arcsintdt 后面的不用我算了吧..不明白的再问我把.分部积分的原则就是如果有三

设t=√x,则x=t^2,dx=2tdt,原式=∫arcsint/t*2tdt=2∫arcsintdt,最后一步可用微分验证,略.

∫(0->√3/2) arccosx dx=[xarccosx]|(0->√3/2) + ∫(0->√3/2) x/√(1-x^2) dx=(√3/2)(π/6) - [√1-x^2]|(0->√3/2)=(√3/12)π - (1/2 -1)=(√3/12)π + 1/2

前者吧

∫ xcos2x dx = (1/2)∫ xcos2x d(2x) = (1/2)∫ x d(sin2x)= (x/2)sin2x - (1/2)∫ sin2x dx= (x/2)sin2x - (1/2)(1/2)∫ sin2x d(2x)= (x/2)sin2x + (1/4)cos2x + C

定积分把x从a积分到b但是有些题目不把x换元没有办法做,就有两种办法 部分积分法就是把定积分当做不定积分积出来(带x没有c的那个)然后把x=b减去x=a就可以了 换元积分法就是直接换元积分,意思就是说设t=(什么什么x),然后a,b带入x把t求出来,意思是求t从(什么什么a)到(什么什么b)的积分了,后者比较直接了当

你好!∫ <0,π= ∫<0,π> - x d arctan(cosx)= [- x arctan(cosx)]<0,π> + ∫<0,π>arctan(cosx) dx= π/4 + ∫<0,π>arctan(cosx) dx 令 t=cosx ,x=arccost ∫<0,π>arctan(cosx) dx= ∫ <1,-1> arctant / -√(1-t) dt 奇函数,积分区间对称,其值为0 故原积分= π/4 另法:http://zhidao.baidu.com/question/177015643.html

分部积分法公式是∫udv=uv-∫vdu,应用时关键在于正确地选择u和dv,一般v要容易求出,∫vdu比∫udv容易求出.

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