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定积分换元积分法题目

原式=∫[-2,-1] d(x+2)/[1+(x+2)^2]设u=x+2,原式=∫[0,1]du/(1+u^2)=arctanu[0,1]=π/4.

t只是一个代号而已,换成y,m,n,都可以,这里的x不是上面的x,也是一个代号而已.

解:∵1+x+x^2=(x+1/2)^2+3/4,设x+1/2=(√3/2)tant,则dx=(√3/2)(sect)^2dt, t∈[π/6,π/3] ∴∫(0,1)√(1+x+x^2)dx=(3/4)∫(π/6,π/3)(sect)^3dt. 而∫(sect)^3dt=∫sectd(tant)=secttant-∫sect(tant)^2d=secttant-∫[(sect)^3-sect]dt,∴∫(sect)^3dt=(1/2)secttant+(

令u=lnx,x=e^u,dx=e^u du故∫(0,3) dx/[x√(4-lnx)]=∫(0,3)e^u/[e^u√(4-u)] du=∫(0,3)1/√(4-u) du=-2√(4-u)|(0,3)=-2+2*2=2

a=(2-3x)^(1/3)2-3x=ax=(2-a)/3dx=-ada原式=∫(-a)da/a=-∫ada=-a/2+C=-(2-3x)^(2/3)/2+C

首先,直接积分法一眼就可以看出来,不用多说.做题目时首先考虑第一换元积分法,研究积分是否可以用凑微分公式解出(当然这些公式要去记住,或者多做这方面的题目)如果不能表示成凑微分的形式,那就看被积分式是否为根式,如果为

1、∫xdx/√(2-3x^2) =-1/6*∫1/√(2-3x^2)*(-6x)dx=-1/6*∫1/√(2-3x^2)*d(2-3x^2),令t=2-3x^2,则∫xdx/√(2-3x^2) =-1/6*∫1/√t dt=-1/3*√t+C=-1/3*√(2-3x^2)+C2、∫(2x-1)dx/√(1-x

只要保证上限是所积分x就行了,下限可以是区间的任意常数

令3+5x=t,那么5dx=dt所以∫ dx/(3+5x)^3= 1/5 *∫ dt/ t^3=1/5 * (-1/2) *1/t^2 +C,= -1/10t^2+C 代回t=3+5x= -1/10 *1/(3+5x)^2 +C,C为常数

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