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定积分F(sinx)Dx怎么等于F(Cosx)Dx(有图)

∫(0->π/2) f(sinx) dx let x=π/2-y dx=-dy x=0, y=π/2 x=π/2, y=0 ∫(0->π/2) f(sinx) dx =∫(π/2->0) f(cosy) (-dy) =∫(0->π/2) f(cosy) dy =∫(0->π/2) f(cosx) dx

积分变量仅仅积分号里面有效

如图

证明∫(0到pia/2)f(sinx)dx=∫(0到pia/2)f(cosx)dx

这个问题可以考虑三角函数对称性 其中sinx关于x=0.5π是对称的, 才有sin(π-x)=sinx, f(sin(π-x))=f(sinx),函数保持不变 而cosx没有这个性质, cos(π-x)=-cosx, f(cos(π-x))=f(-cosx),与f(cosx)的关系 要考虑函数f(x)的奇偶性,题目...

0≤x

如图

http://zhidao.baidu.com/question/1541488448528806027.html?oldq=1

不会

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