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定积分xsinxDx 0到兀

解:∵sinx=(1-cos2x)/2,∴∫xsinxdx=∫x(1-cos2x)dx/2=x/6-(1/4)∫xd(sin2x).而,∫xd(sin2x)=xsin2x-∫2xsin2xdx=xsin2x+xcos2x-∫cos2xdx=xsin2x+xcos2x-(1/2)sin2x+C,∴∫(0,π)xsinxdx=[x/6-(1/4)(xsin2x+xcos2x)+(1/8)sin

解:用分部积分法做 ∫ xsinx dx (u = x, v' = sinx, v = -cosx)= -xcosx - ∫ -cosx dx= -xcosx + sinx + C 定积分从0到π/2= (0 + 1) - (0)= 1

∫[0→π] xsinx dx令x=π-u,则dx=-du,u:π→0=∫[π→0] (π-u)sin(π-u) d(-u)=∫[0→π] (π-u)sinu du=π∫[0→π] sinu du - ∫[0→π] usinu du将u换回x=π∫[0→π] sinx dx - ∫[0→π] xsinx dx将 -∫[0→π] xsinx dx 移到等式左边与左边合并,然后除去系数得:∫[0→π] xsinx dx = (π/2)∫[0→π] sinx dx若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

解题过程如下:原式=-∫sinx dcos=-∫√(1-cos2x) dcosx=(1/2)[-cosx (1-(cosx)^2)^(1/2)+arccos(cosx))] (x=0, π/2)=x/2-sin2x/4 (x=0, π/2)= ∫ dx(1-cos2x)/2 扩展资料 积分公式主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、

∫(π-->0) x copy sinx d(x/2)= 1/2 ∫(π-->0) x sinx dx= - 1/2 ∫(π-->0) x d(cosx)= - 1/2 xcosx + 1/2 ∫(π-->0) cosx dx <==分部积分法zhidao= - 1/2 (0cos0 - πcosπ) + 1/2 sinx= - π/2 + 1/2 (sin0 - sinπ)= - π/2

∫sinxdx=∫(1-cos2x)/4d2x=(2x-sin2x)/4(0,π)=π/2 ∫sinxdx=∫sinxsinxdx=-∫(1-cosx)dcosx=cosx/3-cosx(0,π)=4/3 ∫sin2xdx=∫(1-cos4x)/8d4x=(4x-sin4x)/8(0,π)=π/2

∫(π-->0) x sinx d(x/2)= 1/2 ∫(π-->0) x sinx dx= - 1/2 ∫(π-->0) x d(cosx)= - 1/2 xcosx + 1/2 ∫(π-->0) cosx dx

定积分值= -π/3 +π= 2π/3.解题过程如下:∫x *(sinx)^3 dx=-∫ x *(sinx)^2 d(cosx)= ∫ x *(cosx)^2 -x d(cosx) 而显然 ∫ x *(cosx)^2 d(cosx)=1/3 *∫ x d(cosx)^3= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^3dx= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^2 d(sinx)= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 -(sinx)

这个 有公式的,看看考研的书里面有的.∫sinxdx=∫(1-cos2x)/4d2x=(2x-sin2x)/4(0,π)=π/2 ∫sinxdx=∫sinxsinxdx=-∫(1-cosx)dcosx=cosx/3-cosx(0,π)=4/3 ∫sin2xdx=∫(1-cos4x)/8d4x=(4x-sin4x)/8(0,π)=π/2

积分上下限为π2和0,算式中没写,用分步积分:∫xsinxdx=∫xd(-cosx)=-xcosx-∫(-cosx)dx=sinx-xcosx=1

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