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定义在R上的函数F(x)对任意A,B∈R都有F(A+B)=F(A)+F(B)+k(k为常数).(I)...

令a=b=0∴f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0令b=-a∴f(a-a)=f(a)+f(-a)=0∴f(-a)=-f(a)∴f(x)是奇函数

1.设x1<x2∈R, f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-1,所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1,因为x1<x2, 所以x2-x1>0,所以f(x2-x1)>1,所以f(x2-x1)-1>0,所以f(x2)>f(x1),所以f(x)在R上增.2.因为f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,得f(2)=3,所以f(3m^2-m-2)<3,即f(

函数f(x)对任意的a.b∈R;都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1并且当x>0时f(x)>1若f(4)=5解不等式f(3m-m-2)0f(x)是增函数f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5f(2)=3f(3m-m-2)

(Ⅰ)若f(x)在R上为奇函数,则f(0)=0,∵函数f(x)对任意a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)+k,∴令a=b=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)+k,∴k=0,下证明函数是奇函数∵f(a+b)=f(a)+f(b),∴令a=x,b=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,∴0=f(x)+f(-x),∴f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立,

1.因为对任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b)令a=b=0得f(0+0)=f(0)+f(0)所以f(0)=0再另a=x,b=-x得f(x-x)=f(x)+f(-x)所以f(x)+f(-x)=f(0)=0即f(-x)=-f(x)所以f(x)是奇函数2.f(-3)=a所以f(3)=-f(-3)=-a所以f(6)=f(3+3)=f(3)+f(3)=-2af(12)=f(6)+f(6)=-4a如果不懂,请hi我,祝学习愉快!

①奇函数:f(-x)=-f(x)f(a-b)=f(a)+f(-b)f(a-b)=f(a+b-2b)=f(a+b)+f(-2b)=f(a)+f(b)+f(-b)+f(-b)f(a)+f(-b)=f(a)+f(b)+f(-b)+f(-b)消元得f(-b)=-f(b)所以是奇函数②因为是奇函数所以f(3)=-a所以f(12)=f(6)+f(6)f(6)=f

令a=b=0得:f(0)=f(0)+2f2(0)f(0)=0;令a=0,b=1得:f(1)=f(0)+2f2(1)f(1)=0或f(1)=12令a=n,b=1得:f(n+1)=f(n)+2f2(1)当f(1)=0时,f(n+1)=f(n)则f(2011)=0;当f(1)=12时f(n+1)=f(n)+12构成一个等差数列,则f(2011)=f(1)+2010*12=20112则f(2011)=0或20112故答案为:0或20112.

定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的a,b∈R,总有f(a+b)-[f(a)+f(b)]=2010令a=b=0得f(0+0)-[f(0)+f(0)]=2010故f(0)=-2010所以f(0)+2010=0因为定义在R上的奇函数必过原点所以由排除法即可选D(ABC选项不过原点)

(1)令b=0,则有f(a)=f(a)f(0),得f(0)=1令b=-a,则有f(0)=f(a)f(-a)=1,得f(-a)=1/f(a)当x>0时,-x1>0于是f(x)>0(2)令x2>x1,则x2-x1>0,0f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)f(x2-x1)f(x2)-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]于是f(x2)得f(x)减函数(3)f(x-2x)f(2-x)=f(x-2x+2-x)=f(x-3x+2)f(0)=1于是f(x-3x+2)因为f(x)单调减于是x-3x+2>0得x>2或x

(1)任取a∈R,b>0则,a+b>a,f(b)>1所以,f(b)-1>0因为,f(a+b)=f(a)+f(b)-1则,f(a+b)-f(a)=f(b)-1>0即,f(a+b)>f(a)因为,对于任意a+b>a都有,f(a+b)>f(a)所以,f(x)是R上的增函数(2)掉了个减号吧,解不等式

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