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定义在R上的函数y=F(x),对任意的A,B∈R,满足F(A+B)=F(A)?F(B),当x>0时,...

(1)证明:因为对任意的a,b∈R,满足f(a+b)=f(a)?f(b),∴令a=1,b=0,则f(

对于任意x1,x2∈R,且x1<x2 设a=x1,b=x2-x1, 代入f(a+b)=f(a)+f(

(1)令a=1,b=1,∵f(a?b)=f(a)+f(b);∴f(1)=f(1)+f(1)∴f(1)

证明:(1)设x1>x2,则x1-x2>0,而f(a+b)=f(a)+f(b) ∴f(x1)-f(

(Ⅰ)若f(x)在R上为奇函数,则f(0)=0,∵函数f(x)对任意a,b∈R都有f(a+b)=f(

令a=b=0得:f(0)=f(0)+2f2(0)?f(0)=0;令a=0,b=1得:f(1)=f(0

不恒为0不总是为0。可以是0,也可以是别的数。

由于是定义在R上的函数,则: 令x=y=0代入:f(0)=0f(0)+0f(0)=0 令x=y=

(1)见解析;(2)见解析。 试题分析:(1)设x 1 >x 2 ,则x 1 -x

解 又绝对值的几何意义可知 当x在ab之间时,不妨设a>b f(x)=|x-a|+|

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