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定义在R上的函数y=F(x),对任意的A,B∈R,满足F(A+B)=F(A)?F(B),当x>0时,...

解:(1)∵a,b是任意实数,∴可令a=1,b=0有: f(1+0)=f(1)f(0) 又∵f(1)=2 ∴f(0)=1 (2)令a=1,b=-1有: f(1+(-1))=f(1)f(-1) 又f(0)=1,f(1)=2 ∴f(-1)=1/2 ∵f(1)=2,f(-1)=1/2 ∴f(1)≠f(-1)且f(1)≠-f(-1)∴函数f(x)为非奇非偶函数; (3)∵f(1)=2 令a=b=1有

(1)令a=b=0带进去算就行了,答案是1 (2)令a=-1,b=1,得f(-1)=1/2 单调性可以作差 令x1,x2属于R且X1〈X2 则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f<x1+(x2-x1)>再用题目给的那个式子展开化为积的形式就差不多可以得出函数的单调性了 (3)利用题目所给的关系式

(1)证明:因为对任意的a,b∈R,满足f(a+b)=f(a)f(b),∴令a=1,b=0,则f(1)=f(1)f(0),即2=2f(0),∴f(0)=1.(2)令a=x,b=-x,则有f(0)=f(x-x)=f(x)f(-x)=1,∴f(-x)=1f(x),∵f(1)=2,∴f(-1)=1f(1)=12从而可知f(-1)≠f(1)且f(-1)≠-f(1)所以原函数既不是奇函数,也不是偶函数.(3)先证明y=f(x)在R上是单调递增函数.设x1、x2∈R且x10时f(x)>1∴f(x)与f(-x)同为正值,∴f(x1)>0,又x2-x1>0∴f(x2-x)>1即1-f(x2-x1)

解:(1)已知f(a+b)=f(a)f(b),令a=0 b=1 则f(a+b)=f(a)f(b)=>f(0+1)=f(0)f(1)=>f(1)=f(0)f(1) 得f(0)=f(1)÷f(1)=1 令a=1 b=-1 则f(a+b)=f(a)f(b)=>f(-1+1)=f(-1)f(1)=>f(0)=f(-1)f(1) 因为f(1)=2 所以f(0)=f(-1)f(1)=>f(0)=f(-1)x2=>1=f(-1)x2=>f(-1)=0.5 所

答:f(x)定义在R上,满足f(a+b)=f(a)+f(b)x>0,f(x)1)设a=b=0,f(0+0)=f(0)+f(0),f(0)=0设a+b=0,b=-a:f(0)=f(a)+f(-a)=0f(-a)=-f(a)f(x)是奇函数设a-b>0,a>b,f(a-b)f(a-b)=f(a)+f(-b)f(a)所以:f(x)是R上的单调递减函数2)根据1)可以知道f(x)是奇函数3)f(x^2-2)+f(x)f(x^2-2+x)所以:x^2-2+x>0所以:(x+2)(x-1)>0x1

以a=1、b=0代入,得:f(1)=f(1)*f(0)因为f(1)=2,则:f(0)=1以a=-1、b=代入,得:f(0)=f(-1)f(1)f(-1)=1/2因为f(0)=f[(x)+(-x)]=f(x)f(-x)=1若x>0,则:f(x)>1,从而00、x1-x2>0,则f(x1-x2)>1,即:f(x1-x2)-1>0得:f(x1)-f(x2)>0f(x1)>f(x2)所以函数f(x)在R上递增.f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=4,则:f(x+1)

定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的a,b∈R,总有f(a+b)-[f(a)+f(b)]=2010令a=b=0得f(0+0)-[f(0)+f(0)]=2010故f(0)=-2010所以f(0)+2010=0因为定义在R上的奇函数必过原点所以由排除法即可选D(ABC选项不过原点)

令a=b=0得:f(0)=f(0)+2f2(0)f(0)=0;令a=0,b=1得:f(1)=f(0)+2f2(1)f(1)=0或f(1)=12令a=n,b=1得:f(n+1)=f(n)+2f2(1)当f(1)=0时,f(n+1)=f(n)则f(2011)=0;当f(1)=12时f(n+1)=f(n)+12构成一个等差数列,则f(2011)=f(1)+2010*12=20112则f(2011)=0或20112故答案为:0或20112.

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