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分块矩阵的逆矩阵运算

一般的分块矩阵的逆没有公式对特殊的分块矩阵有:diag(A1,A2,,Ak)^-1 = diag(A1^-1,A2^-1,,Ak^-1).斜对角形式的分块矩阵如:0 AB 0的逆 =0 B^-1A^-1 0可推广.A B0 D的逆 =A^-1 -A^-1BD^-10 D^-1A 0C D的逆 =A^-1 0D^-1CA^-1 D^-1

如果A是分块对角矩阵,则分别对每个分块矩阵求逆就行了.如果分块矩阵不是分块对角矩阵,求逆则比较麻烦,一般按普通矩阵求逆就行了. 但是矩阵的逆的存在是有前提的,矩阵的行列式必须不等于零.你问题中的矩阵的行列式为零,所以逆矩阵不存在.

题:求分块矩阵P= A OC B 的逆矩阵. 其中A和B分别为n阶和m阶可逆矩阵.解一:设所求= X Y Z W 则积= AX,AY; CX+BZ,CY+BW 易见X=A逆,Y=0E,W=B逆,C*(A逆)+BZ=0E,Z=-B逆*C*A逆.即所求= A逆,0E;-B逆*C*A逆,B逆 解二:求分块矩阵P= A OC B 的逆矩阵. 其中A和B分别为n阶和m阶可逆矩阵.令R= A O O B S= O O C O 注意到S^2=O,

把分块矩阵当成元素,然后设逆矩阵,两矩阵想乘等于单位阵.可以得到方程,就可以求出逆矩阵了.

这是准对角阵,主对角线分块直接换成相应的逆矩阵分块,就可以了.你记的公式,应该是副对角阵,才适用的

【分析】 A B 0 C 的逆矩阵为 A-1 -A-1BC-1 0 C-1 A 0 B C 的逆矩阵为 A-1 0-C-1BA-1 C-1 【解答】1、先求 A的逆矩阵A-1,再求C的逆矩阵C-1 进行运算 -A-1BC-1 ,由2阶矩阵求逆方法,得1 -2 1 00 1 -2 10 0 1 -20 0 0 12、先求A的逆矩阵A-1

分块分成4块,左上角是2阶数量矩阵:2I 右下角是3阶单位矩阵I 根据公式:则 逆矩阵=(2I)^-1 -(2I)^-1CI^-1 O I^-1= I/2 -C/20 I=1/2 0 -1/2 0 -10 1/2 0 -1/2 -3/20 0 -1/2 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1

分块矩阵 A C O B -1 = A-1 -A-1CB-1 O B-1 A O C B -1 = A-1 O -B-1CA-1 B-1 C A B O -1 = O B-1 A-1 -A-1CB-1 O A B C -1 = -B-1CA-1 B-1 A-1 O A O O B -1 = A-1 O O B-1 O A B O -1 = O B-1 A-1 O

把分块的矩阵也看做是一个元素就可以了,计算完毕后再针对每个块计算逆矩阵

把B,C的逆矩阵分别求出来,然后放在B,C的位置就行了,就是A=B-1 0 0 C-1

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