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高等数学,对弧长曲线积分和对坐标轴曲线积分的意...

对弧长的曲线积分不考虑方向,在化成定积分时下限小于上限。对坐标的曲线积分是考虑方向的。

对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy,例如:对L'的曲线积分∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义,通常说来都是正的,而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。 对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲...

说简单点:对弧长的积分只是对“弧长的大小积分”,而对坐标的积分则包含对“大小与方向”两个方面的积分.从形式上看,对弧长的积分是标量之间的乘法,对坐标的积分是向量之间的点乘. 说点物理方面的应用应该更容易理解(这两个例子其实就是高数书上引...

请问你是不会用积分法求曲线长度还是当积分区域是曲线时不会找上下限?

“空间曲线的曲线积分可以化为投影面上的曲线积分”这不是绝对正确的。例如,曲线是z轴上的一个线段,它在xoy面上的投影是原点,在计算第一类曲线积分时,只要被积函数不等于0,积分值就不等于0,而在投影面上的积分显然为0.

想象一个三维空间,曲线在xoy面上,f(x,y)是曲线的高度z,∫f(x,y)ds就是一个空间立体曲平面的面积

你做得方法有问题,这种类型的题目,你只能把X或者Y其中一个换掉,统一变量,就是要么全是dx要么都是dx。而你的做法把X,Y都换掉了,之后再把它拆开相加,这样是不行得,根本有这种定理和公式。

对弧长的曲线积分不考虑方向,在化成定积分时下限小于上限。对坐标的曲线积分是考虑方向的。

第一类是对弧长积分,即定义在弧长上,没有方向。如求非密度均匀的线状物体质量 第二类是对坐标(有向弧长在坐标轴的投影)积分,有方向。如解决做功类问题 假设曲线正向,两者可互换,弧长元dscosθ=dx,dssinθ=dy,(cosθ,sinθ)是沿着正向曲线单...

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