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高等数学,计算题:3.设曲面S:x^2+y^2+z^2=1,z≥0...

高等数学,计算题:3.设曲面S:x^2+y^2+z^2=1,z≥0的上侧,求_S〖xdydz+ydzdx+zdxdy〗 ∑不为封闭曲面 所以补充平面∑1:z=0 (x^2+y^2<=1)(取下侧) I总=(∑+∑1)∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy 高斯公式:=∫∫∫[1+1+1]dxdydz=∫∫∫3dxdydz ∑+∑1

根据球面的对称性,所以对关于x,y,z的奇函数的积分为0所以∫∫xdS=∫∫ydS=∫∫zdS=0所以原积分=∫∫(x+y+z+1)dS=∫∫dS=球面的表面积=4π

首先要知道,投影时不能像xoy面投影的,因为在xoy面上投影为线条,没有范围的……其实这个问题不用投影就可以解决的,先看看曲面∑是关于xoz面对称的,但是积分函数中yz一项为y的奇函数,由对称性可知,肯定为零,这样消去一

用曲面方程来化简被积函数∫∫(x+y+z+1)^2dS=∫∫1dS被积函数为1,积分结果为曲面面积,也就是一个球面面积4πR,本题结果为4π希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.π其实答案是8π你没看我写的评论吗?

第一个是对坐标的曲面积分,dxdy=dScosγ=0,即曲面在xoy平面投影为零,所以积分值为0第二个是对面积的曲面积分,因为x^2+y^2=1,所以被积函数化简为1,此时,就是圆柱体的侧面积,即为2π*1*1=2π,所以第二个积分值是2π.区

先参数化x=|a|sinφcosθy=|a|sinφsinθz=|a|cosφ因为z>=0,且0

A、错. 球面∑分为上半球面∑1和下半球面∑2,∑1和∑2在xy面上的投影是一样的,但是被积函数刚好相反,所以积分∫∫(∑)zds=0≠2∫∫(∑1)zds. 第一类曲面积分的对称

联立方程 解得x+y+z=4就是说 这个点一定在这个面上 但是又得满足在球面上 所以有F(x,y,z)=x+y+z-4+λ(x^2+y^2+z^2-16)对x,y,z,λ分别求偏导 1+2λx=0 1+2λy=01+2λz=0 x^2+y^2+z^2-16=0易得 x=y=z=+- 4/√3 所以最高点为 (4/√3 ,4/√3 ,4/√3 )最低点为(-4/√3 ,-4/√3 ,-4/√3 )不知道对不对

不需要楼上那么麻烦啊,而且楼上也做错了首先积分曲面关于xoy面对称,对于-2z这个奇函数,积分结果为0.原式=∫∫(x^2+y^2+z^2)ds=∫∫1ds=4π1、第一类曲面积分可以用曲面方程化简被积函数; 2、被积函数为1,积分结果为曲面面积,本题是一个球面,球表面积公式是:4πR^2

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