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高等数学,请问是怎样判别出∑1/√[n(n+1)]发散的?...

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第一个是交错级数,通项的绝对值递减且收敛于0,根据莱布尼兹判别法可以它是收敛的。 第二个是p级数,p=2>1,所以收敛。 第三个,与一的判断过程相同。 第四个,p级数,p=1/2

同学你好,你应该知道,这个级数叫做调和级数,它是发散的。这个级数展开就是1+1/2+1/3+...+1/n+....,显然,它不是一个等比级数,那么它就没有公比,你求它的公比当然就是错的了。

1.1/(n+1)(n+4) < 1/n^2 级数1/n^2收敛,由比较判别法,原级数收敛 2.如果0

对任意 ε>0,存在正整数N也就是说对任意一个 ε>0,必定存在至少一个正整数N,使得极限定义成立,故 ε可以任意取值,这里之所以取1/2,是因为可使xn所在的区间长度小于2,得出矛盾,并不是说 ε只能取1/2,只是为了证明这道题而取

求幂级数收敛半径的常用方法有两种: 公式法: 当图中的极限比较容易求出时,可以选择使用比值法。 比值法: 根值法 由于题中的幂级数缺少了偶数项,因此不能直接用公式法计算,可以考虑使用比值法来计算其收敛半径:

1 ρ = lim a/a = lim (2n+1)!!n!/[(n+1)!(2n-1)!!] = lim (2n+1)/(n+1) = 2 > 1, 级数发散 2. ρ = lim a/a = lim a^(n+1)*(n+1)!n^n/[(n+1)^(n+1)a^n*n!] = lim a[n/[(n+1)]^n = lim a{[1-1/[(n+1)]^[-(n+1)]}^[-n/(n+1)] = a/e 当 0 < a < e 时...

ln( [n+1] / n) = ln(1 + 1/n), 当n趋于无穷ln(1 + 1/n) approx 1/n, 所以级数的通项n足够大时 approx 1/n^(3/2) 所以级数收敛. 严格的证明, 可以考虑不等式ln(1+x) < x, x>0

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