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高等数学,请问是怎样判别出∑1/√[n(n+1)]发散的?...

让哥来教你

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第一个是交错级数,通项的绝对值递减且收敛于0,根据莱布尼兹判别法可以它是收敛的。 第二个是p级数,p=2>1,所以收敛。 第三个,与一的判断过程相同。 第四个,p级数,p=1/2

1 ρ = lim a/a = lim (2n+1)!!n!/[(n+1)!(2n-1)!!] = lim (2n+1)/(n+1) = 2 > 1, 级数发散 2. ρ = lim a/a = lim a^(n+1)*(n+1)!n^n/[(n+1)^(n+1)a^n*n!] = lim a[n/[(n+1)]^n = lim a{[1-1/[(n+1)]^[-(n+1)]}^[-n/(n+1)] = a/e 当 0 < a < e 时...

仍然是发散的,为什么说是发散的是根据级数的基本性质来断定的,如果没记错的话,应该是性质1.你可以到书本上看看!

因为 u(n+1)/un =(1/(n+1))/(1/n) =n/(n+1) 即 limu(n+1)/un=1 所以 无法使用。

你那是部分和,部分和的极限就是1.

假设∑1/n收敛,记部份和为Sn,且设lim(n→∞)Sn=s 於是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0 但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾 所以级数∑1/n是发散的

因为假设l就是极限,所以对于Xn+1=2+1/Xn那么两边同时取极限就是l=2+1/l所以|Xn-l|=|2+1/Xn-1-2-1/l|=|l-Xn-1|/l*Xn-1因为Xn-1是一定大于2的,所以抹掉Xn-1会变大

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