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高等数学,请问是怎样判别出∑1/√[n(n+1)]发散的?...

答: 该级数是正向级数,应用达朗贝尔判别法: 令:un =1/√[n(n+1)],则: lim(n→+∞) |u(n+1)/un| = lim(n→+∞) √[n/(n+2)] = 1 因此:原级数发散

1、n/(2n+1)

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假设∑1/n收敛,记部份和为Sn,且设lim(n→∞)Sn=s 於是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0 但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾 所以级数∑1/n是发散的

比值审敛法求的是 lim[a(n+1)/a(n)] 本题, lim[a(n+1)/a(n)]=1 属于可能收敛也可能发散的类型, 所以,根本就不能用比值审敛法的。 【正确的方法】 π/2n=π/2·1/n ∵ ∑1/n发散 ∴ ∑π/2n 发散

答案是C A是调和级数,发散, B是公比为-1的等比级数,发散, D是p=1/2的p-级数,发散。 C是交错级数, u(n)=1/n,满足 (1)u(n+1)<u(n) (2)lim(n→∞)u(n)=0 根据莱布尼兹定理, 级数收敛。

第一个是交错级数,通项的绝对值递减且收敛于0,根据莱布尼兹判别法可以它是收敛的。 第二个是p级数,p=2>1,所以收敛。 第三个,与一的判断过程相同。 第四个,p级数,p=1/2

首先要注意, 你写的in应该是ln, 这种完全是低级错误 显然这个级数不可能绝对收敛, 因为n足够大时(ln n)^2/n>1/n, 而sum 1/n已经发散了 然后证明sum(-1)^n(ln n)^2/n收敛, 也就是条件收敛, 这可以用Abel--Dirichlet判别法: 令a_n=(-1)^n/n^{1/2},...

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