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高等数学二重积分,极坐标转换为直角坐标,x和6的...

由0≤r≤secθ=1/cosθ知,0≤x=rcosθ≤1。而由0≤θ=arctan(y/x)≤π/4知,0≤y/x≤1,根据θ取值说明是在第一象限,所以0≤y≤x。

你舍去是错的,能舍去的一般只有高阶微分,而你这里三个都是二阶微分,不能舍去。 如果你想这样解的话是要用4个方程, 分别是你列的两个(x对x求导,y对y求导) (准确说你的是微分,但是为了跟下面的方程一致所以说是求导) 还要两个x对y求导,...

如图

如图

x的范围是0=0,因此 0

二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式 主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ 极点是原来直角坐标的原点 以下是求ρ和θ 范围的方法 一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便 题目中会给一个x,y的限定范围,一般是个圆 ...

解:由题设条件,有0≤θ≤π/4,0≤r≤1。 设x=rcosθ,y=rsinθ。则y/x=tanθ,x^2+y^2=r^2。 由0≤θ≤π/4,∴0≤y/x≤1,即0≤y≤x。由0≤r≤1,∴0≤r^2≤1,即0≤x^2+y^2≤1。∴积分区域D是y=x、x^2+y^2=1与x轴围成的封闭区域【画出草图,略】。 而,y=x与x^2+y^2=1...

记住这几点: x=rcosθ y=rsinθ x^2+y^2=r^2 dxdy=rdrdθ

二重积分中的极坐标转换为直角坐标,只要把被积函数中的ρcosθ,ρsinθ分别换成x,y。并把极坐标系中的面积元素ρdρdθ换成直角坐标系中的面积元素dxdy。 即: ρcosθ=x ρsinθ=y ρdρdθ=dxdy

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