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高数.定积分中值定理.到底是开区间还是闭区间啊??

又开区间有闭区间,两者都可以,但是证明路子不一样。 闭区间用介值定理证;开区间设积分上限函数用拉格朗日中值定理证明。 通常在考试中不会要求这么死,了解有这回事就行,知道证明过程就更好了。

你那个定理错了。 在[a,b]上连续。 那么在(a,b)上存在

这里应该用的是积分的非负性质

可以因为开区间为闭区间的子集。 但是不能有开区间转为闭区间。 明白吗?

新版同济教材里面在5.2节微积分基本公式里面有对定积分中值定理的加强, 加强后,ξ∈(a,b) 【证明】 设Φ(x)=∫[a~x]f(t)dt 则Φ(x)=f(x) 对Φ(x)在[a,b]上应用拉格朗日中值定理得到: 存在ξ∈(a,b),使得 Φ(b)-Φ(a)=Φ'(ξ)(b-a) 即∫[a~b]f(t)dt=f(ξ...

用牛顿莱布尼兹公式与中值定理,同济高数六版《定积分》一章的例题,请翻阅教材。

用牛顿莱布尼兹公式与中值定理,同济高数六版《定积分》一章的例题,请翻阅教材。

高等数学的积分中值定理包括费尔马引理,罗尔定理,零点定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理。闭区间上连续函数,存在最值定理,积分中值定理,介值定理。

答案:因为闭区间左右两个端点不可导,所以第二个条件是开区间上可导,而不是闭区间上可导。 解释:函数在某点可导,首先要保证函数要在该点处连续。这两个中值定理的第一个条件就已经给出了函数在闭区间上连续了。所以闭区间的两个端点是连续的...

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