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高数.定积分中值定理.到底是开区间还是闭区间啊??

开闭区间都可以,一般写成开区间。闭区间用介值定理证;开区间设积分上限函数用拉格朗日中值定理证明。 中值定理是微积分学中的基本定理,由四部分组成。 内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点,它的斜率与整段曲线平均斜率相同(严格的数学表...

首先,积分中值定理有三个形式(起码在数学分析里是三种),第一中值及其推广形式,以及第二中值定理。其中第一中值定理的描述是说中值点在闭区间取,同时注明开区间内也一定存在中值点。证明过程看你用什么工具,证明闭区间结论的一定是牵扯到...

这里运用的是积分中值第一定理,是原积分中值定理的一种推广

有点饶,可以网上搜一下,有这样的证明!

可以因为开区间为闭区间的子集。 但是不能有开区间转为闭区间。 明白吗?

新版同济教材里面在5.2节微积分基本公式里面有对定积分中值定理的加强, 加强后,ξ∈(a,b) 【证明】 设Φ(x)=∫[a~x]f(t)dt 则Φ(x)=f(x) 对Φ(x)在[a,b]上应用拉格朗日中值定理得到: 存在ξ∈(a,b),使得 Φ(b)-Φ(a)=Φ'(ξ)(b-a) 即∫[a~b]f(t)dt=f(ξ...

高等数学的积分中值定理包括费尔马引理,罗尔定理,零点定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理。闭区间上连续函数,存在最值定理,积分中值定理,介值定理。

首先三个中值定理的前提都是闭区间连续。 1罗尔定理实质就是说如果闭区间上的两个端点值相等,那么这个函数上一定有这样一点,什么点呢,它的导数值是零。 也就是如果两个端点值相等,也就是有一点的切线是水平的横线(与x轴平行)。 2拉格朗日...

如图

二重积分的几何意义是曲顶柱体体积,中值定理意思是找一个与之体积相同的同底的平顶柱体,该平顶柱体之高一定介于曲顶柱体高的最大与最小之处间,显然此两柱体的交线处所在高度刚好就是f(ξi,ηi).其中(ξi,ηi)是交线在xoy平面上投影线上的任一点!...

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