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高数,讨论可导性和连续性,需要详细解题步骤,尤...

不会

一个函数在某点连续的定义是:左极限等于右极限等于此点的函数值本身。只要算出一个点的这三个值,看是否相同就好了。 一个函数在某点是否可导要看这个点的到导数值是否存在。当这个函数在这一点的附近有定义域,并且向这个点趋近的时候,导数值...

x→1-时,f(x)=1/(x-1)→-∞,所以x→1时,f(x)没有极限,所以f(x)在x=1不连续,从而也不可导。

如图

判断这一点在函数上是否连续,就是判断函数在这一点的函数值是否等于极限值,x²求极限,因为趋近于0,所以用等价代换,sin1/x=1/x,则就是x²×1/x=x,因为其趋近于0,所以极限值等于0,函数值也等于0,所以此函数连续 可导这是判断这个...

函数在某点处的左右极限存在且都等于函数值,则函数在该点连续;如果不连续,则直接判定不可导。在连续的基础上,若该点处左右导数存在且相等,则该点处可导。本题解法如下:

(1)函数的连续性定义有三个条件: f(x)在x=x0点有定义;f(x)在x→x0时极限存在;极限值等于函数值 此外,还有个命题,基本初等函数在其定义域中连续,初等函数在其定义区间中连续. 因此,判断函数的连续性,一般先观察函数是否为初等函数(由基本初...

x^2sin1/x为有界乘以无穷小,结果0,即极限0和函数值0相等 ,所以连续。 导数端点处,定义证明 y'=(x^2sin1/x-0)/x=xsin1/x结果0,常数导数0,所以可导。 结果连续,可导, 对吧?

如图,要理解不同函数的变化趋势 如图,如有疑问或不明白请追问哦!

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