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高数的问题

dcost=-sintdt,令sint=x 原式化为(先当做不定积分化简)∫xe^xdx=∫xde^x=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x=e^x(x-1) sint在t从0到2π上的积分由sint的图象可知转化为x应该是2倍的x从0到1的积分和2倍的x从0到-1的积分,代入得原式=4-4/e

其实有一个等式,arctan(x)+arctan(1/x)=π/2恒成立 证明如下:令f(x)=arctan(x)+arctan(1/x) 则有f'(x)=0 说明f(x)恒等于一个常数,任取一个容易计算的值可以得到f(x)=π/2。 类似的还有arcsin(x)+arccos(x)=π/2也恒成立。

首先,在这里我要着重先说明一下ε的含义,它是指一个很小的正数,由于我们之前的数学学习中,总是可以得到一个确定的数,所以我们证明或者计算起来就可以根据原理来计算,或者说是有的放矢,但是对于高数来说,很多概念是抽象的,比如ε,是一个...

f(x)在x0的某一去心邻域内有界是limf(x)存在的必要条件,而不是充要条件” 考虑f(x)在某点处左右极限不相等的情况! 必要性: 由极限定义: ∵lim(x→x0)f(x)=∞ ∴对于任意的M>0,存在δ>0,st.0

封闭几何体都有外侧和内侧,所谓的外侧就是法向量的起点在 曲面上时,则法向量指向外侧。比如球面 x^2+y^2+z^2=a^2,在任一点(x ,y,z)都有法向量 正负(x,y,z)/a,至于取正还是负, 外侧时取正号,内侧时取符号,此时可以验证满足上面所说...

该积分与x^3比的极限,用罗必达法则,该积分的一次导数(变上项定积分的导数)为(1-cosx^2)/x~(x^4/2)/x (应用等价无穷小替换1-cost~(t^2)/2)~x^3/2分母导数为4x^3, 按罗必达定理,趋向1/8,所以该积分与x^4同阶

这是目录: 一、函数 极限 连续 二、一元函数微分学 三、一元函数积分学 四、微分方程初步 五、向量代数 空间解析几何 六、多元函数微分学 七、多元函数积分学(包括曲线积分、曲面积分) 八、无穷级数 我刚刚上完大一,高数主要就是学微积分,...

等价无穷小 lim (x-sinxcos2x)/cx^k=1 分子分母同为0 洛必达法则 =lim [1-(cosxcos2x-2sinxsin2x)]/ckx^(k-1) =lim -(-sinxcos2x-2cosxsin2x-2cosxsin2x-4sinxcos2x)/ck(k-1)x^(k-2) =lim (5sinxcos2x+4cosxsin2x)/ck(k-1)x^(k-2) =lim (5cosxco...

柯西中值定理:设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a、b)内可导,且g'(x)≠0(x∈(a,b)), 则至少存在一点,ξ∈(a,b), 使得 f'(ξ)/g'(ξ)=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]成立。 f(x)=sinx及g(x)=x+cosx,在区间[0,兀/2]上连续,在(0,兀/2)内可导,且g'(...

洛必达法则的使用条件: 1、分子分母都必须是可导的连续函数; 2、分子与分母的比值是0/0,或者是∞/∞, 如果是这两种情况之一,就可以使用。 使用时,是分子、分母,各求各的导数,互不相干。 各自求导后,如果依然还是这两种情况之一,继续使用...

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