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高数第三章 对于任意分段函数 如果在分段点左右导...

证明就是了: (1)仅证f(x)在x0这一点左导数存在的情形:此时极限 lim(x→x0-0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'-(x0) 存在,于是 lim(x→x0-0)f(x) =f(x0)+lim(x→x0-0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0) = f(x0), 即f(x)在x0左连续。 右导数存在的情形类似...

你是说不能用诸如(2x)'=2;(x²)'=2x这类函数求导公式? 因为这些公式有个前提,那么就是函数是连续的。 比方说(2x)'=2成立的前提是,2x这个函数在任何点都是连续的。所以才能使用。 如果不连续,例如f(x)=2x(x≠0);1(x=0),很...

因为在分段处可能是不连续点,可能就不可导,所以要单独求左右导数,在非分段处,函数通常在所在区域是处处可导的。

先看这个分段点是不是连续,如果不连续,当然不可导。 如果连续,则根据分段点两边的函数式分别求其左导数和右导数,两者相等,则可导,两者不相等则不可导。

也就是证明 ∫e^(-1/4)dx≤∫e^(x²-x)dx≤∫e^2dx 也就是证明当0≤x≤2时 e^(-1/4)≤e^(x²-x)≤e^2 也就是证明当0≤x≤2时 -1/4≤x²-x≤2 由于x²-x=(x-1/2)²-1/4在x=1/2时取得最小值-1/4,在x=2时取得最大值2, 故原不等式成立.

可导性是在x0处左右导数相等且等于f(x)在x0处的导数值则在x0处可导,连续性就是在x0处的左右极限存在且相等并且等于f(x0)就在x0处连续

可导且连续

对于分段函数的分段点,可以先求左极限,再求右极限,如果两个极限都存在,并且相等,则称该函数在该点的极限存在;对于非分段点,直接求极限即可(当然非分段点极限也可能不存在)。

两种方法都可以。无论分段函数可不可导都可以用公式法或定义求左右导数,只不过函数表达式不同可能导致这两种方法复杂程度的不同。

某点一阶导数,证明那点事光滑连续的 有二阶导数,证明该点的一阶导数也是光滑的

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