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高数里面求极限时有哪些可以等价替换的等价无穷小

如果你是本科生,那么只要知道 在因式乘积的情况下,每个因式都可以用等价无穷小替换。实际上,有时候加法也是可以的。 之所以这个替换这么不容易找规律,是因为,等价无穷小替换是基于泰勒公式的。 对于考研的学生来讲,如果能熟练运用泰勒公式...

   首先函数值应趋于零,另外两个无穷小相乘除时可以同时用等价代换,相加减时只有用后结果不为0时才能同时用

看情况而定,一般要求使用无穷小以后极限要存在 例如(tanx-x)/x,使用了无穷小tanx=x,但是极限不存在,因此不能直接使用tanx=x

两个无穷小的比,其极限等于1时,这两个无穷小等价。

x->∞ x^2.ln(1+1/x) ~ x^2 .[ 1/x -(1/2)(1/x)^2 ] ~ -1/2 + x lim(x->∞) e^x/ (1+1/x)^x^2 =lim(x->∞) e^x/ e^[x^2.ln(1+1/x) ] =lim(x->∞) e^x/ e^( -1/2 +x) =e^(1/2)

第一个对,把分子整体代换

这么说吧,等价无穷小,其实只是泰勒公式的一种极其简化的应用而已。 等价无穷小,就是泰勒公式,只算到第一项的做法。 所以等价无穷小应用范围比泰勒公式要校 等价无穷小一般只能用于乘除法中。而泰勒公式如果展开足够多的项,就不但可以应用于...

等价无穷小的代换求极限实质上是一种非等价代换,即它不是完全相同的两个函数的代换,虽然名字叫等价无穷小代换,但不具有真正的等价换元,所以在等价无穷小的代换中使用起来非常谨慎! 对于类似lim(A+B)/C这种类型,①的观点是正确的,一般认为...

Q1:x趋向无穷大可以换成x趋向无穷小,只需要将x替换为1/x即可,等式代换为1/x *tan2x=2 * 1/2x * sin2x/cos2x =2/cos2x=2 Q2:仿答1,替换x趋向0,一个极限为0,一个1,故答为1.

1、“等价无穷小的替换一般发生在计算两个无穷小的比值的极限(或者说是两个无穷小极限值之比)时”。 [评析] 完全正确! 2、“等价无穷小在是乘除时可以替换,加减时不可替换”。 [评析] 不完全对! 如果只是无穷小之间的加加减减时,结果一定还是...

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