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高数连续可导性问题,求答案

(函数图象)

首先我想确认一下,你题目是否抄错了?如果x

证起来可长了…不值…

应该可导 首先你证明了在0处连续 然后再写出f'(0)的表达式,

x^2sin1/x为有界乘以无穷小,结果0,即极限0和函数值0相等 ,所以连续。导数端点处,定义证明 y'=(x^2sin1/x-0)/x=xsin1/x结果0,常数导数0,所以可导。结果连续,可导, 对吧?

这道题先讨论连续性,左右极限值相等且等于函数y在x=0的值,所以连续,然后又求左右导数,得出二者不相等,所以不可导。

不会

(1)函数的连续性定义有三个条件: f(x)在x=x0点有定义;f(x)在x→x0时极限存在;极限值等于函数值 此外,还有个命题,基本初等函数在其定义域中连续,初等函数在其定义区间中连续. 因此,判断函数的连续性,一般先观察函数是否为初等函数(由基本初...

F(x) = ∫(0->x) f(t) dt 明显 F(x) 连续, 可导 0≤x1) x dt = 1/2 F(1+) =∫(0->1) f(t) dt + lim(x->1+) ∫(1->x) f(t) dt =1/2 +lim(x->1+) ∫(1->x) (4-t) dt = 1/2 -lim(x->1+) (1/2)(4-t)^2|(1->x) = 1/2 -lim(x->1+) (1/2)( (4-x)^2 - 9) = 1/...

如图,要理解不同函数的变化趋势 如图,如有疑问或不明白请追问哦!

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