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高数求极限,通分化简那一步怎么过来的,为什么跟...

用等价无穷小,比较好 1/ln(1+x^2) - 1/(sinx)^2 =[(sinx)^2- ln(1+x^2)]/[ln(1+x^2).(sinx)^2] x->0 sinx~ x- x^3/6 ln(1+x^2) ~ x^2 - x^4/2 分母 ~(x^2)(x^2)=x^4 分子 ~ [x^2 - (1/2)x(x^3/6)] - [x^2 -x^4/2] = (1/6)x^4 lim(x->0) [1/ln(...

必须通分,但通分后不要直接用洛必达法则,而要先将分母的lnx用其等价无穷小x-1替换后再用洛必达法则,才简单。 为便于观察,本题还可令x-1=t。(不这样代换也可以,但代换后要熟悉些)

因为 分母只有5次幂,所以分子中的多项式只要展开到5阶就行了,高于5阶的可以写成o(x^5)

这样

洛必达法则

解:属“∞-∞”型,要视“√(x^2+x)-x”为整体处理。分子有理化,再分子分母同除以x, ∴lim(x→∞)[√(x^2+x)-x]=lim(x→∞)x/[√(x^2+x)+x]=lim(x→∞)1/[√(1+1/x)+1]=1/2。供参考。

其实 你说的问题是拆开、拆分后极限不存在的情况或不能直接应用极限法则的情况 并非一律不能拆 要点是 是否满足极限运算法则 那些法则要求极限存在

上下同除e^(-x)次方,然后把分子的e^x拿到后面积分

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