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高数求解,讨论无穷级数(n=1)ln[1+(%1)^(n%1)/n^p]敛散性

调和级数的证明比较抽象: 如果假设∑1/n收敛,记部份和为Sn,且设lim(n→∞)Sn=s 於

答案是∑ln(1+1/n^2) (1到∞)收敛 具体步骤如下: ln(1+1/n^2)~1/n^2

当p>1时,1/n^plnn<1/n^p,而级数1/n^p收敛,因此原级数收敛。 当p&

如果级数的通项乘以-1,则成为正项级数. 所以以下考虑级数 ∑[√(n+1)-√n]^p×ln[(

解:∵n→∞、p>0时,sin(1/n^p)~1/n^p,∴级数[(lnn)^q][sin(1

应该是∑(-1)^n lnn/n^p吧 交错级数,只需一般项趋于0即可(显然可以从某项开始是单

不用数学家吧. lim(n->无穷) (1+1/n)^n = e 这是

(1^p+2^p++n^p)/(n^p)=(1/n)^p+(2/n)^p++(n/n)^

运用等价无穷小替换求解: 因为ln(n+1)-lnn=ln[(n+1)/n]=ln(1+1/n)。

∵√(n+1)-√(n-1)=2/[√(n+1)+√(n-1)],当n→∞时,2/[√(n+1)+√

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