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高数求解,讨论无穷级数(n=1)ln[1+(%1)^(n%1)/n^p]...

可以用比值审敛法,求后一项减前一项的极限

应该是∑(-1)^n · lnn/n^p吧 交错级数,只需一般项趋于0即可(显然可以从某项开始是单调的),故当且仅当p>0,此时lnn/n^p→0(当n→+∞时)级数收敛, 而且p>1时绝对收敛,0

如果级数的通项乘以-1,则成为正项级数. 所以以下考虑级数 ∑[√(n+1)-√n]^p×ln[(n+1)/(n-1)] ln[(n+1)/(n-1)]=ln[1+2/(n-1)]等价于2/(n-1),进而等价于2/n [√(n+1)-√n]^p=1/[√(n+1)+√n]^p等价于1/[2√n]^p 所以,[√(n+1)-√n]^p×ln[(n+1)/(n-1)]等...

不用数学家吧.... lim(n->无穷) (1+1/n)^n = e 这是定义, 即: 给定任何一个足够小的正数 ε,我们都能找到 N, 对于所有 n>N, 有 |(1+1/n)^n - e| < ε 那现在我们只要确定任何一个 ε (ε 0 时,a(n) < ε^p < ε 收敛于 0 p < 0 时,a(n) > 1/ε^|p|,...

当p>1时,1/n^plnn

留意P级数和莱布尼兹判别 的原理 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

解:∵n→∞、p>0时,sin(1/n^p)~1/n^p,∴级数[(lnn)^q][sin(1/n^p)]^2与级数[(lnn)^q][(1/n^p)]^2)=[(lnn)^q]/n^(2p)有相同的敛散性。 而lim(n→∞)[(lnn)^q]/n^(2p)=[(q!)/(2p)^q]lim(n→∞)1/n^(2p)=0,按照级数收敛的必要条件判断,级数lim(n→∞)[(l...

在该极限中,n是一个常数。其实准确地说,n是\“任意给定的\”正整数,这就是说,n是不限制给的,想给多大都可以,但要\“给定\”,对给定的n,该极限为0\r\n在高数中,有大量类似的\“任意给定\”,对初学者来说,特别要注意后两个字\“给定\”\r\n

(1^p+2^p+...+n^p)/(n^p)=(1/n)^p+(2/n)^p+...+(n/n)^p 当n足够大时,(1/n)^p+(2/n)^p+...+(n/n)^p为函数 x^p从0,1的积分, 所以 lim (1/n)^p+(2/n)^p+...+(n/n)^p=∫x^pdx (0,1)=x^(p+1)/(p+1)|(0,1)=1/(p+1) 设函数f(x)=x^(p+1)/(p+1),f'(x)=...

你注意看他取的N自然数,而且是[(1/ε)^(1/p)]+1,这里的中括号是取整的意思。取整后[(1/ε)^(1/p)]会小于(1/ε)^(1/p),要使其成立,加1即可

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