mdsk.net
当前位置:首页 >> 高数讨论函数在x=0处的连续性和可导性,如图 >>

高数讨论函数在x=0处的连续性和可导性,如图

首先,由于 故 f(x)在x=0处连续; 其次,再由 从而,f(x) 在x=0处可导,且导数为0.

x≥0时,y=|x|=x x=0时,y=0 x≤0时,y=|x|=-x x=0时,y=0 函数在x=0处连续。 x≥0时,y'=x'=1 x≤0时,y'=(-x)'=-1 1≠-1 函数在x=0处不可导。

如图利用连续和可导的定义可说明f(x)在x=0处连续可导且导数为0,其中要用到一个性质:无穷小量乘有界量是无穷小量。

x^2sin1/x为有界乘以无穷小,结果0,即极限0和函数值0相等 ,所以连续。 导数端点处,定义证明 y'=(x^2sin1/x-0)/x=xsin1/x结果0,常数导数0,所以可导。 结果连续,可导, 对吧?

要在x=0处连续,那么函数在0处的左右极限要都存在并且和该点的函数值相等;而可导性是建立在连续的基础上的(可导必连续),要求函数在x=0处左右导数均相等。原函数可表达为y=-sinx(-π

因为|sin(1/x)|≤1,有界 lim(x→0)xsin(1/x)=0 所以连续 lim(x→0)[xsin(1/x)-0]/(x-0)=lim(x→0)sin(1/x)不存在 所以不可导 因为|sin(1/x)|≤1,有界 lim(x→0)x²sin(1/x)=0 所以连续 lim(x→0)[x²sin(1/x)-0]/(x-0)=lim(x→0)xsin(1/x)=0 ...

不好描述的,看图片吧

1.函 1.函数的连续性:指的是函数的左极限等于函数的右极限等于0处的函数值。2.函数可导的话指的是函数的左导数等于函数的右倒数,由于是分段函数所以,必要的情况下要使用定义法。

x=0+ f(x)=0;x=0- f(x)=0;故f(x)在0处连续;求导你就先求出导函数 然后看在0两边导函数函数值是否相等

那个f(x)是x不等于0时推出的,也就是不包括x=0,但所求函数是连续的,所以那个f(x)在x=0处的左极限就是所求函数在x=0的值,它满足那个f(x)在0处的函数值(因为那个f(x)连续),所以那个f(x)就是所求函数

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.mdsk.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com