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高数讨论函数在x=0处的连续性和可导性,如图

首先,由于 故 f(x)在x=0处连续; 其次,再由 从而,f(x) 在x=0处可导,且导数为0.

1.函 1.函数的连续性:指的是函数的左极限等于函数的右极限等于0处的函数值。2.函数可导的话指的是函数的左导数等于函数的右倒数,由于是分段函数所以,必要的情况下要使用定义法。

不好描述的,看图片吧

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)

因为|sin(1/x)|≤1,有界 lim(x→0)xsin(1/x)=0 所以连续 lim(x→0)[xsin(1/x)-0]/(x-0)=lim(x→0)sin(1/x)不存在 所以不可导 因为|sin(1/x)|≤1,有界 lim(x→0)x²sin(1/x)=0 所以连续 lim(x→0)[x²sin(1/x)-0]/(x-0)=lim(x→0)xsin(1/x)=0 ...

首先求出x在0出的左极限与右极限; 若左极限或右极限不存在,则函数在零处既不连续也不可导; 若左极限和右极限都存在,但左右极限其中一个不等于该点函数值时,函数在零处既不连续也不可导; 若左右极限相等且等于该点函数值时,则函数在零处连...

x=0+ f(x)=0;x=0- f(x)=0;故f(x)在0处连续;求导你就先求出导函数 然后看在0两边导函数函数值是否相等

e^-x在整个实数集R上可导,连续。在x=0处当然也连续可导

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