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高数无穷级数 为什么本题中绝对值级数发散则原函数...

正项级数的比值审敛法其实少了一个结论,书上的结论是,limu(n+1)/u(n)=ρ>1时级数∑u(n)发散,这个结论应该加强一下,limu(n+1)/u(n)=ρ>1时limu(n)=+∞所以,应用比值审敛法判断是否绝对收敛的时候,如果lim|u(n+1)/u(n)|=ρ>1那么∑u(n)发散,发散的理由是一般项不趋于0,一般项是无穷大.

这个就是绝对收敛呀,就是|an|收敛那么an一定收敛,又称绝对收敛(就是这道题),如果an收敛但|an|发散,就称an条件收敛

广义积分是通过原函数的极限来算的,显然c选项中当x趋近无穷时,极限不存在,故发散

从理解上来说,是ρ>1时,|Un+1 |>|Un |,从数轴上来看,那么数列{|Un |}就是越来越大的,自然会有|Un |越来越向数轴的右边走,也就是|Un |不趋于0,也很好理解Un不趋于0.这种说法不对,因为单调有界数列必收敛,也就是说单调

一般不相等.对收敛域内的任意一个自变量,函数项级数是一般数项级数,其收敛值可负可正,但其绝对值级数是正项级数,其收敛值一定非负.例如通项为-1/n^2的级数收敛于 -Pi^2/6,通项为(-1)^(n+1)/n^2的级数收敛于 Pi^2/8,但两个级数都绝对收敛,收敛值都是 Pi^2/6.

因为这里不能取极限,比较后一项和前一项的大小关系,你会发现呈单调递增趋势,这是因为(1+1/n)^n单调增加趋于e的缘故,故e/(1+1/n)^n>1,从而一般项极限非零,故发散

你好!用反证法,如果绝对值级数收敛,根据性质,原级数也收敛,与级数发散矛盾.所以绝对值级数发散.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

例子:交错级数∑(-1)^n*1/n,自身收敛,但通项加绝对值后∑1/n发散.如果∑|un|收敛,则∑un一定收敛(这个在教材上有证明),把这种情况称为级数∑un绝对收敛.

∑ 1/(nlnn) 的敛散性与 ∫dx/(xlnx) 相同,而 ∫dx/(xlnx) = [lnlnx] = ∞,故级数发散.

加了绝对值发散,原函数可能发散可能收敛.若原函数收敛,则叫条件收敛,否则原函数发散.加了绝对值收敛,则原函数也收敛,叫绝对收敛.

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