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函数的间断点例题

1、间断点有1,2,其中1是可去间断点,该点处有极限-2,在2处函数是无穷间断点.2、函数的间断点有x=0或x=kπ+π/2,其中,0是可去的,其他的是无穷间断点.3、f(x)在0处是间断的.该点为跳跃间断点.左右极限分别是-1和1

1、间断点有1,2,其中1是可去间断点,该点处有极限-2,在2处函数是无穷间断点. 2、函数的间断点有x=0或x=kπ+π/2,其中,0是可去的,其他的是无穷间断点. 3、f(x)在0处是间断的.该点为跳跃间断点.左右极限分别是-1和1

第一类间断点(左右极限都存在)有以下两种 1跳跃间断点 间断点两侧函数的极限不相等 2可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 第二类间断点(非第一类间断点)也有两种 1振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡 2无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷

求间断点f(x)=xcos^2(1/x)并说明间断点的类型.请给出具体过程.函数f(x)只在x=0处没有定义,所以x=0是间断点.x→0时,f(x)=xcos^2(1/x)是无穷小与有界函数乘积的形式,所以f(x)→0 所以,x=0是可去间断点

(1)∵当x≠-2时,y=x/(x+2)^3连续当x=-2时,y=x/(x+2)^3=不存在∴函数y=x/(x+2)^3只有一个间断点x=-2∵右极限=lim(x->-2+)y=不存在,左极限=lim(x->-2-)y=不存在∴根据间断点分类定义知,x=-2是第二类间断点;(2)∵当x≠0时,y=cosx/x连续当x=0时,y=cosx/x=不存在∴函数y=cosx/x只有一个间断点x=0∵右极限=lim(x->0+)y=不存在,左极限=lim(x->0-)y=不存在∴根据间断点分类定义知,x=0是第二类间断点.

第一类间断点的左右极限都存在,但间断点处的值不等于左右极限中的任何一个,其中第一类间断点还分为可去间断点和跳跃间断点.可去间断点的左右极限相等,跳跃间断点左右极限不相等.第二类间断点的左右极限其中至少有一个不存在,它又分为无穷间断点和震荡间断点,无穷间断点左右极限中至少有一个不存在,且间断点处无值,震荡间断点在x不断趋近间断点时函数值经过无数次反复震荡(在两个定值之间来回移动.)x=1是可去间断点当x=1函数值为-2,则函数连续.x=2为无穷间断点,此处函数值不可补.

(1) f(x,y)=(x-y)/(x-y^2) 间断点 x-y^2 =0 x = y^2 间断点 = { (a^2,a) | a∈R} (2) f(x,y)=sin{1/(x+y+1)} 间断点 x+y=1 =0 x = 1-y 间断点 = { (1-b,b)| ba∈R}

第一类间断点(左右极限都存在)有以下两种 1跳跃间断点 间断点两侧函数的极限不相等 2可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 第二类间断点(非第一类间断点)也有两种 1振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡 2无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷

1、一般人造函数,多是些分段函数、抽象函数,这样的间断点在题目中多都表示出来了,很好找.2、自然函数的间断点,一般是从定义域入手,也就是所谓的函数表达式在哪里没有意义?这样的点就是间断点.希望能帮到你.

例如:函数y=x,(当x≤0),y=x+1,(当x>0).那么,画出它的图像,就是:第三象限的平分角线(也叫角平分线),和原点.以及第一象限过点(0,1)的,向右上方倾斜45度角的射线.点(0,1)不在射线上.这就是这个函数的图像.它在点(0,1)处出现了《间断》.这个点(0,1)就是函数的间断点.

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