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函数间断的三种情况

两种情况1为震荡函数,2为极限无穷(2种实际上都是指左或右极限不存在)

1. 可去间断点;2. 不可去间断点(包括跳跃间断点、趋于无穷大、震荡间断点).也可以分为三类:1.左右极限存在但不相等(跳跃间断点);2.左右极限存在至少有一个不存在(或趋于∞);3.左右极限存在且相等,但不等于该点的函数值(可去间断点).

1、就是函数定义域不包括x0的意思2、最常见的就是分段函数的断点.还有更复杂的极具震荡的3.你的理解也是对的.比如f={sinx/x,x=/=0,10,x=0}这样定义的函数.

可去间断点,就是这个点函数的左极限右极限都存在,并且都等于同一个值 第一类间断点,就是这个点函数的左极限右极限都存在,但是不相等 第二类间断点,就是这个点函数的左右极限中有一个不存在,或者都不存在

第一类间断点(左右极限都存在)有以下两种 1跳跃间断点 间断点两侧函数的极限不相等 2可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 第二类间断点(非第一类间断点)也有两种 1振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡 2无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷

函数间断点就是函数不连续的点,有三种情况:函数没定义的点;2.虽在某一点有定义但极限不存在的点;3.在某一点有定义,极限存在,但极限不等于函数值的点.间断点类型:可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义.跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等.无穷间断点:函数在该点可以有定义,且左极限、右极限至少有一个为∞.振荡间断点:函数在该点可以有无定义,当自变量趋于该点时,函数值在两个常数间变动无限多次.对于此题,函数在x=-1和x=0.5处没定义,因为分母不能等于0.x趋于-1时,左右极限相等(洛必达法则);x趋于0.5时极限趋于无穷,故x=-1为可去间断点,x=0.5为无穷间断点.

若函数在点x不连续 则x为函数间断点 注意定义域的分界点可能是间断点 使分母为零的点一定是间断点

第一类间断点(左右极限都bai存在)有以下两种1跳跃间断点du 间断点两侧函数的极限不相等zhi2可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 第二类dao间断点(非第一类间断点)也有两种1振荡间断点 函数在该点处专在某两个值比如-1和+1之间来回振荡2无穷间断点 函数在该点极限不存属在趋于无穷

先找出无定义的点,就是间断点.然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点,第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点,如果该点左右极限都存在,则是第一类间断点,其中如果左右极限相等,则是第一类可去间断点,如果左右极限不相等,则是第一类不可去间断点,即第一类跳跃间断点.如果左右极限中有一个不存在,则第二类间断点.间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点.如果极限存在就是可去间断点,不存在就是跳跃间断点.

x=0时的左、右极限都是0,是可去间断点;x=1时左、右极限分别为正负无穷,是无穷间断点,本人觉得在解题时应该通过左右极限来判断,没有其他方法来断言这样做值不值得,但很多情况下只有计算了左右极限才能就判断断点,而卷面书写时可事先看分左右极限时结果如何来书写

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