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函数项级数柯西一致收敛准则,英语怎么说

函数项级数∑(n:1 → +∞) Un(x)在Un(x)的定义区间A上收敛于极限函数f(x),若对于任意给定的正实数ε,都存在一个只与ε有关与x无关的正整数N,使得对于任意的n>N以及x∈A都有|f(x) - ∑(i:1→n) Ui(x)|

函数项级数一致收敛的柯西准则 英文翻译_ The Cauchy criterion of uniformly convergent series of function terms

http://tieba.baidu.com/f?kz=986971998不过这个只证明了充分性啊

前n项和Sn(x)=[1-x^(n+1)]/(1-x),和函数S(x)=1/(1-x) 对任意ε>0,存在N=[log{|x|,(1-x)ε}]+1,使对所有n>N,有 |Sn(x)-S(x)|=|x^(n+1)|/(1-x) =|x|^(n+1)/(1-x)

众多一致收敛的判别里面,有的是判别式大于一、大于等于一、小于一。现有教材上有阿贝尔判别法、狄利克雷判别法、魏尔斯特拉斯判别法、高斯判别法、达朗贝尔判别法、柯西判别法、拉贝判别法。在判别计算中,有的需要是无穷,有的不需要无穷。只...

从定义上看: fn一致收敛到f:对于任意的e>0,存在一个N>0,使对于任意的x在定义域和n>N, |f(x)-fn(x)|0,对于任意的x在定义域,存在一个N_x>0,使任意的和n>N_x, |f(x)-fn(x)|

函数列和函数项级数是可以互化的,所以研究清楚一种一致收敛另一种也就清楚了。

函数列{fn}一致收敛到函数f的定义是 这两个定义是等价的。按照定义就可以得到两个函数项级数一致收敛时它们的线性组合也一致收敛。 函数列{fn}、{gn}一致收敛到函数f、g,现在证明{afn+bgn}一致收敛到af+bg 使用第一种定义的证明如下: 使用第二...

limsupfn(x)-f(x)=0,这个是定义,是针对所有的f(x),要写出一般性,而你发的这些联系题都已经是特定的函数了,特定的函数进行特定缩放就可以了。而且缩放的距离应该是大于fn(x)-f(x)的距离的。更大的距离都是一致收敛,那么fn(x)-f...

记级数的和函数为S(x),部分和为Sn(x),则 |S(x)-Sn(x)| = Σ(k>n)[(x^2)/(1+x^2)^k] = … = 1/(1+x^2)^n, 因此,可以证明 (i)此级数在 R 上非一致收敛; (ii) 对任意 q>0

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