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函数项级数柯西一致收敛准则,英语怎么说

函数项级数∑(n:1 → +∞) Un(x)在Un(x)的定义区间A上收敛于极限函数f(x),若对于任意给定的正实数ε,都存在一个只与ε有关与x无关的正整数N,使得对于任意的n>N以及x∈A都有|f(x) - ∑(i:1→n) Ui(x)|

函数项级数一致收敛的柯西准则 英文翻译_ The Cauchy criterion of uniformly convergent series of function terms

http://tieba.baidu.com/f?kz=986971998不过这个只证明了充分性啊

从定义上看: fn一致收敛到f:对于任意的e>0,存在一个N>0,使对于任意的x在定义域和n>N, |f(x)-fn(x)|0,对于任意的x在定义域,存在一个N_x>0,使任意的和n>N_x, |f(x)-fn(x)|

众多一致收敛的判别里面,有的是判别式大于一、大于等于一、小于一。现有教材上有阿贝尔判别法、狄利克雷判别法、魏尔斯特拉斯判别法、高斯判别法、达朗贝尔判别法、柯西判别法、拉贝判别法。在判别计算中,有的需要是无穷,有的不需要无穷。只...

前n项和Sn(x)=[1-x^(n+1)]/(1-x),和函数S(x)=1/(1-x) 对任意ε>0,存在N=[log{|x|,(1-x)ε}]+1,使对所有n>N,有 |Sn(x)-S(x)|=|x^(n+1)|/(1-x) =|x|^(n+1)/(1-x)

由柯西收敛原理,原级数收敛等价于 此题中: 现在反证:取定ε,一会儿再说是多少, 对于取定的N、m、n,取x=n的-1/2次方,带入上面绝对值里的式子的每一项是大于 的(这里需要一些技巧,把前半分母放缩成n,后半部分放成2) 这样我们取m=N,n=2N...

记级数的和函数为S(x),部分和为Sn(x),则 |S(x)-Sn(x)| = Σ(k>n)[(x^2)/(1+x^2)^k] = … = 1/(1+x^2)^n, 因此,可以证明 (i)此级数在 R 上非一致收敛; (ii) 对任意 q>0

函数列和函数项级数是可以互化的,所以研究清楚一种一致收敛另一种也就清楚了。

是对的,因为,如果在(a,b)内一致收敛,则,由Un的连续性,可以得到级数在【a,b】上一致收敛,这与a,b点不是收敛点矛盾。 PS,你的条件有问题,不是级数和在闭区间连续,而是单个函数在闭区间连续

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