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积分上限函数求导

∫(上限x下限0)x dt =x∫上限x下限0 dt 求导=∫上限x下限0 dt+x(∫上限x下限0 dt)'=x+x=2x

F(x)=∫(0,x)f(t)(x-t)dt=x∫(0,x)f(t)dt - ∫(0,x)f(t)tdt 故F'(x)=[x∫(0,x)f(t)dt - ∫(0,x)f(t)tdt]'=[x∫(0,x)f(t)dt]' - [∫(0,x)f(t)tdt]'=∫(0,x)f(t)dt+xf(x) - xf(x)=∫(0,x)f(t)dt

因为 lim(x→1)1/2(1-x^2)/(1-x)=lim(x→1)1/2(1-x)(1+x)/(1-x)=lim(x→1)1/2(1+x)=1/2*2=1

1)积分(1,x^2) (sint)^2dt 求导后答案为什么是2x*(sinx)^2,而不是2x*(sinx^2)^2 我用复合函数解出来的答案是后面的那个呀! 【积分(1,x^2) (sint)^2dt 】' =sin(x)*(x)' =2xsin(x) 这个是标准答案,你的是对的. 2)积分(2x,0) e^-t^2 dt 求导后答案为什么是-2e^-x^2,而不是-2e^-(2x)^2 第2题与第1题相同原因,顺便一起帮忙看下吧! 积分(2x,0) e^-t^2 dt=-积分(0,2x) e^-t^2 dt 所以 它的导数=- e^(-4x)*(2x)'=-2e^(-4x)

你先换元,设y=x-t,代入得求-sin(y)在-x到0上的积分,直接就得到答案b了.

[∫[0,x] f(t)dt]'=f(x) 即:变动上限积分 对 变动上限 的导数,等于将变动上限带入被积函数.例:F(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的原函数 F(x) 无法用初等函数表示,但F(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出:[F(x)]'=[∫[0,x] sint/t dt ]'=sinx/x 一般形式的【变动上限积分求导法则】为:【∫[φ(x) ,ψ(x)] f(t)dt】' = f(φ(x))φ'(x)-f(ψ(x))ψ'(x)

把x平方代到t,然后乘x方的导数(也就是2x)

F(x)=∫<0,x>f(t)(x-t)dt=x∫<0,x>f(t)dt-∫<0,x>tf(t)dtF'(x)=∫<0,x>f(t)dt+x[∫<0,x>f(t)dt]'-[∫<0,x>tf(t)dt]'=∫<0,x>f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫<0,x>f(t)dt把∫<0,x>f(t)dt看成关于x的函数

结果为第一个结果(∫[0-->x] f(t)dt)'=f(x),这个你一定知道 若上限换为g(x),则 ∫[0-->g(x)] f(t)dt 求导得到f(g(x)),相当于g(x)当作变量在求导,由于g(x)只是一个中间变量,因此根据复合函数求导法则,对中间变量求导后,需再乘以g'(x),因此结果为:f(g(x))*g'(x),所以你给的题目是第一个答案正确.

最简单的理解,你要注意你是对一个积分求导.积分的上限虽然是X,但该积分同样是tf(t)的原函数,差异只在于常数的不同,书上有证明.所以直接去掉积分号即可.注:去掉积分号后还要对上限求导,本题上限导数为1

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