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级数求和∑1/n(n+1) (高数问题) n取1到 无穷,求...

令f(x)=∑x^(n+1)/n(n+1) 求导:f'(x)=∑x^n/n 再求导:f"(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x), 收敛域|x|

f(x) = ∑(n≥1)[nx^(n+1)]/(n+1)!,x∈R, 逐项求导,得 f'(x) = ∑(n≥1)(x^n)/(n-1)! = x*∑(n≥1)[x^(n-1)]/(n-1)! = x*e^x,x∈R, 积分,得 f(x) = ……, 再令 x=1,得……

n从1到无穷对n分之一的绝对值求和结果是多少? 这相当于:1+1/2+1/3+......+1/n +.......= ? 这是调和级数的求和问题。 但是调和级数是不收敛的,由此它的和为无穷大!

看是从n=0开始加还是从n=1开始加,两种情况下等比求和的首项不同,前者首项为1,后者首项为x, 因此利用等比和=首项/(1-公比)得到结果的分子不同了.

当 x < 0,级数变为 \sum_{n=1}^{Infinity} n^|x| 显然,级数是发散的 当 x = 0,级数 = 1+1+...,也是发散的 当 x = 1,级数为调和级数,故发散。 当 x > 1,由级数审敛定理知,级数收敛。

令s(x)=Σ1/(2n!)x^2n=1/2!x²+1/4!x^4+1/6!x^6+.... s'(x)=1/1!x+1/3! x³+1/5!x^5+...... s''(x)=1+1/2!x²+1/4!x^4+1/6!x^6+....=1+s(x) s''(x)-s(x)=1 s''(x)-s(x)=0通解 r²-1=0 r=1或-1 通解为c1e^x+c2e^(-x) s''(x)-s(x)...

你好!可以如图先讨论收敛域,再用积分求导法求出幂级数的和。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

1、本题的解答方法是: 先积分再求导,连续使用两次;其中, 还必须运用公比小于1的无穷等比数列的求和公式。 2、具体解答如下,如有疑问或质疑,敬请随意提出, 有问必答、有疑必释、有错必纠。 3、若看不清楚,请点击放大,图片更加清晰。

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