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级数求和∑1/n(n+1) (高数问题) n取1到 无穷,求...

f(x) = ∑(n≥1)[nx^(n+1)]/(n+1)!,x∈R, 逐项求导,得 f'(x) = ∑(n≥1)(x^n)/(n-1)! = x*∑(n≥1)[x^(n-1)]/(n-1)! = x*e^x,x∈R, 积分,得 f(x) = ……, 再令 x=1,得……

令f(x)=∑x^(n+1)/n(n+1) 求导:f'(x)=∑x^n/n 再求导:f"(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x), 收敛域|x|

e^x=1+x+x^2\2!+x^n\n!+o(x^n) 迈克劳林公式 在这里x=1,代入后这个式子可以化成e^1-1 极限就是e-1

你好!答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。XD如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

n从1到无穷对n分之一的绝对值求和结果是多少? 这相当于:1+1/2+1/3+......+1/n +.......= ? 这是调和级数的求和问题。 但是调和级数是不收敛的,由此它的和为无穷大!

当 x < 0,级数变为 \sum_{n=1}^{Infinity} n^|x| 显然,级数是发散的 当 x = 0,级数 = 1+1+...,也是发散的 当 x = 1,级数为调和级数,故发散。 当 x > 1,由级数审敛定理知,级数收敛。

看是从n=0开始加还是从n=1开始加,两种情况下等比求和的首项不同,前者首项为1,后者首项为x, 因此利用等比和=首项/(1-公比)得到结果的分子不同了.

你好!可以如图先讨论收敛域,再用积分求导法求出幂级数的和。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

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