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级数求和∑1/n(n+1) (高数问题) n取1到 无穷,求...

∑1/n(n+1) = 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + .... + 1/(n(n+1)) = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + .... + (1/n - 1/(n+1) ) 去掉括号,除了第一项和最后一项抵消 = 1 - 1/(n+1) n->∞, 1/(n+1) ->0 lim(n->∞) ∑1/n(n+1) = 1

令f(x)=∑x^(n+1)/n(n+1) 求导:f'(x)=∑x^n/n 再求导:f"(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x), 收敛域|x|

你好!用部分和定义如图求出级数的加项,用部分和极限求出级数的和。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

你好!答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。XD如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

当 x < 0,级数变为 \sum_{n=1}^{Infinity} n^|x| 显然,级数是发散的 当 x = 0,级数 = 1+1+...,也是发散的 当 x = 1,级数为调和级数,故发散。 当 x > 1,由级数审敛定理知,级数收敛。

用微分法可求: 所以这类题的基本思路就是:先求出一个与原级数相似的等比数列,然后想办法通过微分或积分凑出原级数 ( 有问题欢迎追问 @_@ )

你好!你记错公式了,等于1/(1-x)的级数是n从0到∞,这里是n从1到∞,一般的等比级数求和公式是:第一项/(1-公比)。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

你好!可以如图先讨论收敛域,再用积分求导法求出幂级数的和。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

你那是部分和,部分和的极限就是1.

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