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级数求和∑1/n(n+1) (高数问题) n取1到 无穷,求...

∑1/n(n+1) = 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + .... + 1/(n(n+1)) = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + .... + (1/n - 1/(n+1) ) 去掉括号,除了第一项和最后一项抵消 = 1 - 1/(n+1) n->∞, 1/(n+1) ->0 lim(n->∞) ∑1/n(n+1) = 1

f(x) = ∑(n≥1)[nx^(n+1)]/(n+1)!,x∈R, 逐项求导,得 f'(x) = ∑(n≥1)(x^n)/(n-1)! = x*∑(n≥1)[x^(n-1)]/(n-1)! = x*e^x,x∈R, 积分,得 f(x) = ……, 再令 x=1,得……

当 x < 0,级数变为 \sum_{n=1}^{Infinity} n^|x| 显然,级数是发散的 当 x = 0,级数 = 1+1+...,也是发散的 当 x = 1,级数为调和级数,故发散。 当 x > 1,由级数审敛定理知,级数收敛。

你好!答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。XD如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

你好!可以如图先讨论收敛域,再用积分求导法求出幂级数的和。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

用微分法可求: 所以这类题的基本思路就是:先求出一个与原级数相似的等比数列,然后想办法通过微分或积分凑出原级数 ( 有问题欢迎追问 @_@ )

两种解法,一种是错位相减法,过程有点繁,这里采用另一种解法:构造幂级数。 设 那么求出f(x)以后,再把x=-1/2代入即可求得级数值(-1/2)*f(-1/2)。下面求f(x),利用幂级数逐项微分和逐项积分的性质: 所以级数值为(-1/2)*f(-1/2)=-8/27

令和函数为f(x),则[x·f(x)]''=∑(n=1,∞)x^(n-1)=1/(1-x) 然后积分两次 第一次积分∫(1/(1-x))=-ln(1-x) (|x|

详细过程是,在其收敛域内,有∑(n+1)x^n=[∑x^(n+1)]'=[x³/(1-x)]'=(3x²-2x³)/(1-x)²。 供参考。

用莱布尼茨判别法啊,(-1)^n ln(n/n+1)是正负交错项级数,ln(n/n+1)

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