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级数求和∑1/n(n+1) (高数问题) n取1到 无穷,求...

令f(x)=∑x^(n+1)/n(n+1) 求导:f'(x)=∑x^n/n 再求导:f"(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x), 收敛域|x|

f(x) = ∑(n≥1)[nx^(n+1)]/(n+1)!,x∈R, 逐项求导,得 f'(x) = ∑(n≥1)(x^n)/(n-1)! = x*∑(n≥1)[x^(n-1)]/(n-1)! = x*e^x,x∈R, 积分,得 f(x) = ……, 再令 x=1,得……

假设∑1/n收敛,记部份和为Sn,且设lim(n→∞)Sn=s 於是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0 但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾 所以级数∑1/n是发散的

n从1到无穷对n分之一的绝对值求和结果是多少? 这相当于:1+1/2+1/3+......+1/n +.......= ? 这是调和级数的求和问题。 但是调和级数是不收敛的,由此它的和为无穷大!

n 应该从 2 开始。先算部分和,用裂项法,把通项分解为两项,再求和,……,最后求极限。

看是从n=0开始加还是从n=1开始加,两种情况下等比求和的首项不同,前者首项为1,后者首项为x, 因此利用等比和=首项/(1-公比)得到结果的分子不同了.

当 x < 0,级数变为 \sum_{n=1}^{Infinity} n^|x| 显然,级数是发散的 当 x = 0,级数 = 1+1+...,也是发散的 当 x = 1,级数为调和级数,故发散。 当 x > 1,由级数审敛定理知,级数收敛。

你好!可以如图先讨论收敛域,再用积分求导法求出幂级数的和。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

两种解法,一种是错位相减法,过程有点繁,这里采用另一种解法:构造幂级数。 设 那么求出f(x)以后,再把x=-1/2代入即可求得级数值(-1/2)*f(-1/2)。下面求f(x),利用幂级数逐项微分和逐项积分的性质: 所以级数值为(-1/2)*f(-1/2)=-8/27

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