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将方程x+tAnx=0的正根从小到大地依次排列为A1,A2...

解:分别作直线y1=-x及正切曲线y2=tanx的图象如图所示:则两者的交点即为x+tanx=0的根 则在正切函数的每一个周期π内,y1与y2都有一个交点,由图可得两个交点横坐标之间的差大于正切函数的半个周期,但不超过正切函数的一个周期 ∴ π 2 从原点向右距离越来越大 ∴an+2-an+1>an+1-an,即:2an+1故④对③错. 故答案为:②④.

分别作直线y1=-x及正切曲线y2=tanx则两者的交点即为x+tanx=0的根则在每一个周期π内,y1与y2都有一个交点,在x>0为正根,交点都位于使tanx为负数的半周期内,因此有:π/2<a(n+1)-an<π, 即2对1错.交点的值越来越趋于负无穷大,越来越接近x=(2k+1)π/2的垂直渐近线,即相邻交点的距离越来越大,最终接近于极限π. 这样即:a(n+2)-a(n+1)>a(n+1)-an, 化为:2a(n+1)>a(n+2)+an, 即4对3错.

解:已知函数y=tanx的图像是周期性地分布于区间(π/2+nπ,3π+nπ)里(n∈整数),且在点x=π/2+nπ,n∈整数,图像不连续 而方程x+tanx=0的根即为函数f(x)=-x与函数g(x)=tanx图像的交点的横坐标,由于本题只涉及正根,所以这里仅讨论横坐标

在nπ-π/2和nπ+π/2之间肯定有且只有一个解.对于任意一个x[n]在nπ-π/2和nπ+π/2之间 于是nπ<nπ-π/2π<x[n+1]<nπ+π/2<(n+1)π,1/((n+1)π)<1/x[n]<1/(nπ) 于是①1/((n+1)π)<1/x[n] 调和级数{1/n}是发散的,所以去掉首项后的剩余部分:{1/(n+1)}也是发散

[图文] 若方程a.xn+a1xn-1+…+aa-1x=0有一个正根x=x.,证明方程a.nxn-1+a1(n-1)xn-2+…+an-1=0必有一个小于x.的正根. 请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

= 就一个根 x=0

x=tanx即函数y=x和函数y=tanx的交点个数画出图像可知在每一个周期内都有一个交点所以有无数个解

LOg 5+log 2 = log 5*2=log 10 = 1

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