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矩阵可逆的判定方法总结

阵为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵.若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一.如何判断矩阵可逆 逆矩阵只有1个定义,即 若n介方证a,b,ab=e,则称b为a的逆矩阵 求逆矩阵一般有2中方法:1.用公式a^(-1)=a*/|a|2用方程组ax=e,解x就是a^(-1)

1.利用定义,ab=ba=e,如果存在矩阵b,则b为a的可逆矩阵,a就可逆.2.判断是否为满秩矩阵,若是,则可逆.3 看这个矩阵的行列式值是够为0,若不为0,则可逆.4 利用初等矩阵判断,若是初等矩阵,则一定可逆.

首先,可逆矩阵A一定是n阶方阵 判断方法1. A的行列式不为02. A的秩等于n(满秩)3. A的转置矩阵可逆4. A的转置矩阵乘以A可逆5. 存在一个n阶方阵B使得AB或者BA=单位矩阵

1.Gauss消去法(LU)2.正交消去法(QR)3.古典迭代法(Jacobi,Gauss-Sedel,SOR,HSS,Richardson)4.Krylov子空间方法(CG,GMRES,MinRES,BiCG,)5.Sherman-Morrison公式6.Cramer法则7.Bezout消去法 …… 自己看情况选吧,每种方法都有适用的场合.

n阶矩阵是方阵,没错,并且只有方阵才有可逆可言在此基础上,矩阵可逆的充分条件可以是:1 秩等于行数2 行列式不为03 行向量(或列向量)是线性无关组4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵5 作为线性方程组的系数有唯一解6 满秩7 可以经过初等行变换化为单位矩阵8 伴随矩阵可逆9 可以表示成初等矩阵的乘积10 它的转置可逆11 它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变对着书一点点查的,不容易啊你的5分太难得了,+++分吧祝君好运

基本性质教科书中有列出下面是充分必要条件:1. 行列式不等于零2. 等价标准形是单位矩阵3. 可以表示成初等矩阵的乘积4. AX=0只有零解5. 行(列)向量组线性无关6. 行(列)向量组构成R^n的基7. 特征值都不为0满意请采纳^_^

行列式不得零

题设不是不可逆,而是根本无法求逆.矩阵不可逆的意思是指该矩阵为奇异矩阵.奇异矩阵必然是一个方阵,其行列式为0.楼主注意只有方阵才可以求逆矩阵.

第一种方法是根据逆矩阵的定义:若 n 阶矩阵 A, 存在 n 阶矩阵 B, 使得 AB = E 则矩阵 A, B 均可逆,且互为逆矩阵.本题 (A/|A|) A* = E, 则 (A/|A|) , A* 均可逆,且互为逆矩阵, 即 (A*)^(-1) = A/|A|.第二种方法里:A^(-1) = A*/|A|, 应为 A* = |A|A^(-1), |A*| = |A|^n |A^(-1)| 不知你问什么 ?

其实,有时候用行列式变换,进行判断,比较方便,当然,如果细算的话,也属于判断行列式的值

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