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矩阵里面的范数有什么意义?

举个例子 在数值计算中计算矩阵的算法中常常要判断算法的解是否收敛 这时最准确的方法是判断矩阵的最大特征值 但是矩阵的特征值得计算相对麻烦 所以可以近似的用范数代替 但是不够准确 但是很高效 理论上讲范数的概念属于赋范线性空间,最重要的...

百科里面有,虽然还很不完整,不过对你来讲应该够了 http://baike.baidu.com/view/637132.html 里面是按方阵写的,长方形的公式都一样。 理论上讲范数的概念属于赋范线性空间,最重要的作用是诱导出距离,进而还可以研究收敛性。 对于矩阵而言没...

你可以这样理解 将范数规定为矩阵的度量方法,可以通过范数对矩阵进行类似于函数的计算,将矩阵拓延到我们习惯的方法论中

在介绍主题之前,先来谈一个非常重要的数学思维方法:几何方法 。在大学之前,我们学习过一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等,方程则是求函数的零点;到了大学,我们学微积分、复变函数、实变函数、泛函等。我们一直都在学习和...

从你的叙述来看,A是一个给定的可逆矩阵,范数也是给定的,那么没什么好说的,既然A^{-1}存在则||A^{-1}||是一个正实数,当然是有限的。 如果你想问的是这样的问题: 给定正整数n和正实数M,以及n阶方阵上的一个范数||.||,记X={A是n阶可逆方阵...

你说的应该是线性算子的范数吧... 意思是上确界 其实可以由若干种不同的定义范数的方法...

对于矩阵而言,矩阵范数真包含算子范数,也就是说任何一种算子范数一定是矩阵范数,但是某些矩阵范数不能作为算子范数(比如Frobenius范数)。

相容性是对于诱导范数性质的推广或者说弱化,引进的主要目的还是为了方便不等式的缩放,给出简单的误差上界,或者说就是为了对变量进行一定程度的分离.因为最理想化的性质 ||AB|| = ||A|| ||B|| 一般不成立,所以只能退而求其次. 注意三角不等式 ||A...

||A||的几何意义就是单位球B={||x||=1}在A下的像A(B)的半径,也就是A(B)中的点离原点的最远距离。 上面的三种范数诱导了三种不同的距离而已。 如果从2-范数诱导的欧氏度量来看,oo-范数下的单位球是一个超立方体(你可以理解成正方形或正方体)...

答: 这两种范数实际上是有非常紧密的联系的。 一方面,矩阵的2范数是向量二范数对应的诱导范数。 另一方面,向量范数可以认为是矩阵的诱导范数的特例,如果将长度为的向量视为一个的矩阵,你会发现前者的向量范数是等于后者的矩阵范数的! 参考...

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