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矩阵2范数求导

为简化书写,把转置符号T改成' 根据α^2I - (CT+T'C')/20 【1】 设C'C的2范数是β, 根据矩阵范数的相容性,有 αβ≥(C'C)(T'T)的2范数 即α^2β^2I≥C'CT'T 则α^2T'T≥C'CT'T 再根据【0】式,得到 (CT+(CT)')T'T > 2α^2T'T≥2C'CT'T 则[(CT+(CT)'-2C'C]T...

定义:零范数——向量中非0的元素的个数。关于范数:函数与几何图形往往是有对应的关系,这个很好想象,特别是在三维以下的空间内,函数是几何图像的数学概括,而几何图像是函数的高度形象化,比如一个函数对应几何空间上若干点组成的图形。但当函...

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常用的求导法则是 ∂tr(X^TA)/∂X = A ∂tr(X^TAX)/∂X = (A+A^T)X 这里利用 ||A||_F^2 = tr(A^TA) 就可以转化成普通的二次函数求导问题

A^TA 的特征值可不等于A的特征值的平方哦这是因为 A与A^T 尽管特征值相同,但它们的特征向量不一定相同这可给出反例:A=[1 -1;2 4]tr 是 trace (迹) 的缩写tr(A^TA)= ∑∑aij^2 证明:将A表示成列向量的形式 (a1,...,an) 可得.tr(A^TA) = a1^Ta1+...+...

关于范数。而通过向量来表示上述映射中所说的这个集合,得到另外一个几何(另外一个向量)。那么向量的范数,就是表示这个变化过程的大小的一个度量,就是表示这个原有集合的大小,一个集合(向量),这是因为函数是映射的一个特例,就是这个集...

答: 这两种范数实际上是有非常紧密的联系的。 一方面,矩阵的2范数是向量二范数对应的诱导范数。 另一方面,向量范数可以认为是矩阵的诱导范数的特例,如果将长度为的向量视为一个的矩阵,你会发现前者的向量范数是等于后者的矩阵范数的! 参考...

1-范数:是指向量(矩阵)里面非零元素的个数。类似于求棋盘上两个点间的沿方格边缘的距离。 ||x||1 = sum(abs(xi)); 2-范数(或Euclid范数):是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于求棋盘上两点见的直线距离 (无需只沿方格边缘)。 ||...

2范数就是最大奇异值,直接用乘幂法计算出矩阵的最大奇异值即可

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