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考研 高数 定积分 问 图中积分上下限是2x的取值范...

x的,因为d后面的积分变量还是x,积分上下限是积分变量的变化范围,和d后面是关于x的怎么样的函数无关。

这里直接的分析思路是正弦函数在第一象限与第二象限的图像是对称的,所以积分(面积)相等。 要是证明的话,做变量代换θ=π-t,对应的t的积分下限是π/2,上限是0,但dθ=-dt,负号正好与交换上下限的负号抵消。

分子分母同时乘e的2x次方

1、微积分不是背公式——这本辅导书太差了 2、微积分是分析问题的手段,这个题只需小学数学的体积计算公式——你悟性还不够 加油,少年!

解答: 开始的变量是t,换元后的变量是u,积分过程中x始终视为常数。 换元前t的变化范围是(0,x) 如今,x-t=u 当t=0时,u=x 当t=x时,u=0 所以换元后u的变化范围是(x,0) 最后为了把-du中的负号消去,于是就将积分上下限换下位置,变回(0,x)

r=2acosx 是一个极坐标表达式,与直角坐标变换如下: 两边同时乘以r有: r²=2a*rcosx x²+y² =2ax 因此有 (x-a)²+y²=a² 对应的是以(a,0)为圆心以a为半径的圆

这里作了一次换元积分, 变换是:x=-t 则dx= -dt (积分号前面的负号的来历) 此外,x= -a时,t=a x=0时,t=0 所以,积分下限就由 -a 变成 a了

方括号里面的是gx的原函数,变限积分

如图

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