mdsk.net
当前位置:首页 >> 可逆函数 >>

可逆函数

逆函数是指一一的函数且存在反函数.例如 y=3x+5,定义域是全体实数,是一一的,其反函数是 y=(x-5)/3.

另一单射函数的定义为其作用可取消的函数.更精确地说,f : X → Y为单射,若存在一函数g : Y → X,使得对所有X内的x,g(f(x)) = x,亦即g o f 等同于X上的恒等函数.注意,g不一定是一f的完全反函数,因为其他顺序的复合f o g不一定是在X上的恒等函数.事实上,将一单射函数f : X → Y变成一双射函数,只需要将其陪域Y替换成其值域J = f(X)就行了.亦即,令g : X → J,使其对所以X内的x,g(x) = f(x);如此g便为单射的了.确实,f可以分解成inclJ,Yog,其中inclJ,Y来由J至Y的内含映射.

可逆函数是指一一的函数且存在反函数.例如 y=3x+5,定义域是全体实数,是一一的,其反函数是 y=(x-5)/3.没有函数相似的概念.

一般地,设函数y=f(x)(x∈a)的值域是c,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈c)叫做函数y=f(x)(x∈a)的反函数,记作y=f-1(x).反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为y=f-1(x).存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的).注意:上标"1"指的并不是幂.在微积分里,f(n)(x)是用来指f的n次微分的.若一函数有反函数,此函数便称为可逆的(invertible).

假设函数不单调,函数在区间[x1,x2]中,在x0点取得一个极(大)值.于是对于值y∈[max(f(x1),f(x2)),f(x0)] 因为函数连续,根据零点存在定理,存在ξ∈(x1,x0),η∈(x0,x2),使f(ξ)=f(η)=y.所以函数不可逆,所以假设不成立.

满射也好证明 <a,<b,c>> ∈A*(B*C) 则a∈A<b,c>∈B*C 从而b∈B, c∈C 因此<a,b,c>∈A*B*C 也就是说,对任意A*(B*C)中的元素,都是可以找到原像的,因此是满射.

可逆函数的判断条件是该函数在其定义域内是不是单调函数.g(x)是单调函数,所以就是可逆的.可逆方程就是求解x,然后x和y对换.即:g(x)-1 = 三次跟下(x+1).前边是可逆的表示方式.

反函数就是逆函数,数学中没有反映射,只有可反映射.

到本节为止,我们以热力学第一、二定律为理论基础,共引出或定义了五个状态函数U、H、S、A、G,再加上p、V、T等共八个最基本最重要的热力学状态函数.它们之间的关系,除它们的定义式H=U+pV,A=U-TS,G=H-TS外,应用热力学第一

任何的状态量或状态函数只有在平衡态才有定值,非平衡态下这些状态量无明确的值,在平衡态热力学中无法讨论(但非平衡态热力学中可以将非平衡的系统划分为很多个近似平衡的子系统,分别对每个子系统运用平衡态热力学).平衡态热力学只能处理始终态是平衡态的过程,无论是否可逆都可以讨论,但不可期望它能处理不可逆过程中的中间状态(非平衡态).并不是说状态函数仅可用于处理可逆过程或可逆反应.例如我们可以利用熵判据判断某一孤立体系能否自发发生反应,但不可逆过程中的热量、功这些过程量通常无法用平衡热力学计算.

artgba.com | lyhk.net | 3859.net | ddgw.net | realmemall.net | 网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.mdsk.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com