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利用绝对值的几何意义求 |x%1 |+ |x+3 |的最小值

X到1的距离与X到-3的距离的和,在坐标轴上画出1,-3两个点,如图

当2<x<3时取得最小值,X-1+X-2+3-X+4-X=4

x-1|+|x-2009|=|x-1|+|2009-x|>=|x-1+2009-x|=2008 |x-2|+|x-2008|=|x-2|+|2008-x|>=|x-2+2008-x|=2006 依次类推 …… |x-1004|+|x-1006|>=2 |x-1005|>=0 原式最小值2+4+6+8+……+2008=2010*1004/2=1005*1004=1009020 x=1005时取到

几何意义为x到-3,1的距离和。显然最短为4

|x+1|+|2x+a| =|x+1|+|x+a/2|+|x+a/2| =|x+1|+|-(x+a/2)|+|x+a/2| ≥|(x+1)-(x+a/2)|+|x+a/2| =|1-a/2|+|x+a/2| ∴x+1=-(x+a/2), 即x=-(a+2)/4时, 原式最小值为 |1-(a+2)/4|+|a-(a+2)/2|=3. 解此绝对值方程得, a=6,或a=-2。

解答: 可以利用绝对值的几何意义 |x+1|+|x-2|表示到x到-1和2的距离之和, ∵ -1和2的距离正好是3 ∴ x在-1与2之间, 即x的取值范围是-1≤x≤2 当然也可以利用绝对值的代数意义,去掉绝对值,需要分类讨论。

f(x)=|ⅹ-1|+|x-5| ≥|(x-1)+(5-x)| =4. ∴x-1=5-x,即ⅹ=3时, 最小值f(x)|min=4。

本式子的几何意义是数轴上的点x到点1和2的距离和,显然x在1和2之间,|x-1|+|x-2|最小,最小值是1

(1+99)÷2=50 当x=50时,取最小值=(49+48+47+。。。+2+1)+0+(1+2+。。。+49) =(49+48+47+。。。+2+1)×2 =(49+1)×49÷2×2 =2450

|x-1|的几何意义:数轴上的点(用x表示)到1的距离。 如|x-1|=2的几何意义:数轴上的点(3和-1)到1的距离等于2。

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