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利用绝对值的几何意义求 |x%1 |+ |x+3 |的最小值

X到1的距离与X到-3的距离的和,在坐标轴上画出1,-3两个点,如图

当2<x<3时取得最小值,X-1+X-2+3-X+4-X=4

|x+1|+|2x+a| =|x+1|+|x+a/2|+|x+a/2| =|x+1|+|-(x+a/2)|+|x+a/2| ≥|(x+1)-(x+a/2)|+|x+a/2| =|1-a/2|+|x+a/2| ∴x+1=-(x+a/2), 即x=-(a+2)/4时, 原式最小值为 |1-(a+2)/4|+|a-(a+2)/2|=3. 解此绝对值方程得, a=6,或a=-2。

x-1|+|x-2009|=|x-1|+|2009-x|>=|x-1+2009-x|=2008 |x-2|+|x-2008|=|x-2|+|2008-x|>=|x-2+2008-x|=2006 依次类推 …… |x-1004|+|x-1006|>=2 |x-1005|>=0 原式最小值2+4+6+8+……+2008=2010*1004/2=1005*1004=1009020 x=1005时取到

X到1的距离与X到-3的距离的和,在坐标轴上画出1,-3两个点,如图。

假设x的范围,判断绝对值内代数式的大小于零,去绝对值号。 令x+3=0,则x=-3 令x-1=0,则x=1 ①当x1,则x+1>2 ∴2(x+1)>4 综合①②③,得:最小值是4

本式子的几何意义是数轴上的点x到点1和2的距离和,显然x在1和2之间,|x-1|+|x-2|最小,最小值是1

f(x)=|ⅹ-1|+|x-5| ≥|(x-1)+(5-x)| =4. ∴x-1=5-x,即ⅹ=3时, 最小值f(x)|min=4。

(1+2+...+2016)/2016 =(1+2016)/2 =1008.5 f(x) =|x-1|+|x-2|+...+|x-2016| min f(x) =f(1008.5) =1007.5+1006.5+....+0.5+0.5+1.5+.....+1007.5 =(1007.5+0.5)1007 =1015056

解: |x-1|+|x-2015|≥|2015-1|=2014,当且仅当1≤x≤2015时取等号 |x-2|+|x-2014|≥|2014-2|=2012,当且仅当2≤x≤2014时取等号 ………… |x-1007|+|x-1009|≥|1009-1007|=2,当且仅当1007≤x≤1009时取等号 |x-1008|≥0,当且仅当x=1008时取等号 当且仅当x=1...

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