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利用绝对值的几何意义求 |x%1 |+ |x+3 |的最小值

X到1的距离与X到-3的距离的和,在坐标轴上画出1,-3两个点,如图

x-1|+|x-2009|=|x-1|+|2009-x|>=|x-1+2009-x|=2008 |x-2|+|x-2008|=|x-2|+|2008-x|>=|x-2+2008-x|=2006 依次类推 …… |x-1004|+|x-1006|>=2 |x-1005|>=0 原式最小值2+4+6+8+……+2008=2010*1004/2=1005*1004=1009020 x=1005时取到

|x+1|+|2x+a| =|x+1|+|x+a/2|+|x+a/2| =|x+1|+|-(x+a/2)|+|x+a/2| ≥|(x+1)-(x+a/2)|+|x+a/2| =|1-a/2|+|x+a/2| ∴x+1=-(x+a/2), 即x=-(a+2)/4时, 原式最小值为 |1-(a+2)/4|+|a-(a+2)/2|=3. 解此绝对值方程得, a=6,或a=-2。

当2<x<3时取得最小值,X-1+X-2+3-X+4-X=4

f(x)=|ⅹ-1|+|x-5| ≥|(x-1)+(5-x)| =4. ∴x-1=5-x,即ⅹ=3时, 最小值f(x)|min=4。

解答: 可以利用绝对值的几何意义 |x+1|+|x-2|表示到x到-1和2的距离之和, ∵ -1和2的距离正好是3 ∴ x在-1与2之间, 即x的取值范围是-1≤x≤2 当然也可以利用绝对值的代数意义,去掉绝对值,需要分类讨论。

几何意义为x到-3,1的距离和。显然最短为4

本式子的几何意义是数轴上的点x到点1和2的距离和,显然x在1和2之间,|x-1|+|x-2|最小,最小值是1

(1)(2,3)(2)10 解:(1)∵原式化为 的形式,∴代数式 的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B(2,3)的距离之和,故答案为(2,3);(2)∵原式化为 的形式,∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与...

(1+2+...+2016)/2016 =(1+2016)/2 =1008.2 f(x) = |x-1+|x-2|+...+|x-2016| min f(x) =f(1008.5) =1007.5+1006.5+....+0.5+0.5+1.5+.....+1007.5 =(1007.5+0.5)1007 =1015056

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