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求不定积分(ArCsinx)的平方

arcsinx的平方的不定积分,写作:∫ arcsin²x dx 分部积分 =xa

∫ (arcsinx)² dx= x(arcsinx)² + 2

∫(arcsinx)^2dx arcsinx=u x=sinu cosu=√(1-x^2

∫(arcsinx)^3/√(1-x^2)dx =∫(arcsinx)^3d(arcsinx)

原式=(arcsinx)^2*x-∫xd[(arcsinx)^2] =(arcsinx)^2*x-∫

使用分部积分法 ∫arcsinxdx =∫arcsinx(x)'dx =xarcsinx-∫

详细解答如下

分部积分法 S表示积分号 Sarcsinxdx=xarcsins-Sxdarcsinx=xarcs

换元,t = arcsinx, dx = cost dt I = ∫ t sin

分部积分法 S表示积分号 Sarcsinxdx=xarcsins-Sxdarcsinx=xarcs

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