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求不定积分∫E^xsin2xDx

∫ e^xsinx dx=(1/2)∫ e^x(1-cos2x) dx=(1/2)e^x - (1/2)∫ e^xcos2x dx (1)下面计算:∫ e^xcos2x dx=∫ cos2x d(e^x)分部积分=e^xcos2x + 2∫ e^xsin2x dx=e^xcos2x + 2∫ sin2x d(e^x)再分部积分=e^xcos2x + 2e^xsin2x - 4∫ e^xcos2x dx将 -4∫ e^xcos2x dx

解: ∫e^xsin2xdx=e^xsin2x-2∫e^xcos2xdx=e^xsin2x-2[e^xcos2x+2∫e^xsin2x]dx=e^xsin2x-2e^xcos2x-4∫e^xsin2x dx得:5∫e^xsin2xdx=e^xsin2x-2e^xcos2x+C1故:∫e^xsin2xdx=1/5e^x(sin2x-2cos2x)+C 满意请采纳,谢谢~

使用分步积分就可以了 ∫e^2xsinxdx=∫0.5sinxd(e^2x)=0.5(e^2xsinx-∫e^2xdsinx)=.往下继续就行了

sinx=(1/2)(1-cos2x) ∫ e^xsinx dx=(1/2)∫ e^x(1-cos2x) dx=(1/2)∫ e^x dx - (1/2)∫ e^xcos2x dx=(1/2)e^x - (1/2)∫ e^xcos2x dx 下面单独计算 ∫ e^xcos2x dx=∫ cos2x de^x 分部积分=e^xcos2x + 2∫ e^xsin2xdx=e^xcos2x + 2∫ sin2xde^x 再分部=e^xcos2x

令√x=t, 则x=t 原式=∫sintdt=∫2tsintdt=-2∫tdcost=-2(tcost-∫costdt)=-2(tcost-sint)+c=2sint-2tcost+c =2sin√x-2√x*cos√x+c

用分部积分法,先把e^x放到后面dx中,步骤:积分e^xsin2xdx=积分sin2xd(e^x)=sin2x*e^x-积分e^xd(sin2x)=sin2xd(e^x)=sin2x*e^x-积分e^x*2cos2xdx=sin2x*e^x-2*积分cos2xd(e^x)=sin2x*e^x-2*cos2x*e^x-4*积分sinx2x*e^xdx 所以,移向得到:积分e^xsin2xdx=1/5(sin2x*e^x-2*cos2x*e^x)

∫xsin^2xdx=1/4∫2xsin^2xd2x 令t=2x=1/4∫tsin^tdt=1/4(sint-tcost) 因此 ∫xsin^2xdx=1/4(sin2x-2xcos2x)

原式=-∫sin2xd[e^(-x)]=-e^(-x)sin2x+∫e^(-x)dsin2x=-e^(-x)sin2x+2∫e^(-x)cos2xdx=-e^(-x)sin2x-2∫cos2xd[e^(-x)]=-e^(-x)sin2x-2e^(-x)cos2x+2∫e^(-x)dcos2x=-e^(-x)sin2x-2e^(-x)cos2x-4∫e^(-x)sin2xdx令∫(e^-x)sin2xdx=T,则有T=-e^(-x)sin2x-2e^(-x)cos2x-4T所以T=[-e^(-x)sin2x-2e^(-x)cos2x]/5

∫e^xsinxdx=∫sinxde^x=sinxe^x-∫e^xdsinx=sinxe^x-∫cosxe^xdx=sinxe^x-∫cosxde^x=sinxe^x-(cosxe^x-∫e^xdcosx)=sinxe^x-cosxe^x-∫sinxe^xdx2∫e^xsinxdx=sinxe^x-cosxe^x ∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2 附:可以查看百度百科的“分部积分法”条目中的四种常见模式,本题属于第三种模式 有疑问欢迎追问,如果满意请采纳!

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