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求极限过程中,可以将式子中的某一部分x先用极限代入,剩下的仍然用x表示,进行运算吗?

不行,若“某一部分x”极限存在,可以先分别求极限在运算.

这个应该取决于g(a)的情况,g(a)是一个不为零的常数时是可以带入的.如果是零或无穷,可以采用罗比达法则或直接用比较法.

lim f(g(x))= f(lim g(x)),在f在g的极限点连续的时候成立,不连续的情况不成立,典型的就是0/0是不能先把分子或者分母极限求出来的

一般只有在乘或除的情形适合直接用其极限值代替.这个问题可这样处理:利用等价无穷小 (e^x)-1~ln(1+x)~x,1-cosx x/2 (x→0),的替换,可得 lim(x→0)[(e^x)-cosx]/[xIn(1+x)] = lim(x→0

如果那个含有x 的表达式是单独的一个表达式,可以代入例如lim(x~0)cosx+(sinx/x) cosx就可以算出来

如果式子可以拆成多个极限都存在的式子,对其中一式先求极限是可以的.参考极限运算法则.如果拆成的是复合函数.那么求极限,要求两个函数极限都存在,且内函数在内函数极限存在的这个点存在一个去心邻域,使得函数值不等于极限值.或内函数趋于无穷,外函数极限存在.

“把x→x0直接代入式子中的某一部分”等效为你把原来的极限拆成了某几部分的和/差/积/商,那么能不能代的条件就是:被你拆分的这些部分的极限是否都是存在的.如果都存在,那么可以代入,否则不行.

一般来讲,乘积中可以替换,而来相加减的时候如果是单独的自都存在极限并且相加减,那可以带入极限,比如a+b+c三个都有极限可以直接求百出和来.但是如果加减完还有乘除运算,这种就不可以直接度带极限,比如(a+b)c-d这种,或者c/(a+b)

当分母为0时,就不能代,你可以通过变形化为分母不为0的式子,就可以把值代进去

求极限最保险的方法就是上下两式进行taylor展开略去高阶小量然后经行计算

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