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求解:利用极限夹逼准则证明lim n→∞[1/(根号下n^2+1)+1/(根号下n^2+2).......

n/√(n^2+n)lim n→∞[n/√(n^2+n)]=lim n→∞[1/√(1+1/n)]=1 lim n→∞[n/√(n^2+1)]=lim n→∞[1/√(1+1/n^2)]=1 由极限夹逼准则得lim n→∞[1/(根号下n^2+1)+1/(根号下n^2+2)..+1/(根号下n^2+n)]=1

利用夹逼准则,每项的分母可以放大成√(n+n)缩小成√(n+1)之后发现两边极限相等为1故原极限为1 具体解题步骤如下

两者相等的原因是因为定积分的定义就是这个表达式 积分的范围的选定的理由是第一项1/n=0,最后一项n/n=1

1. n^2[1/(n^2+1)^2+2/(n^2+2)^2++n/(n^2+n)^2] ≥ n^2[1/(n^2+n)^2+2/(n^2+n)^2++n/(n^2+n)^2] = n^2[1+2++n]/[(n^2+n)^2] = n^2[n(n+1)/2]/[(n^2+n)^2] = (1/2)[n^4+n^3]/[n^4+2n^3+n^2](1/2)[n^4+n^3]/[n^4+2n^3+n^2]中令n->∞,极限是1/22. n^2[1/

∵1/√(n+1)+1/√(n+2)+.+1/√(n+n)>1/(n+n)+1/(n+n)+.+1/(n+n)=n/√(n+n)又1/√(n+1)+1/√(n+2)+.+1/√(n+n)∞)[1/√(1+1/n)]=1∴lim n→∞[1/√(n+1)+1/√(n+2).+1/√(n+n)]=1

答案:1 lim>lim(n/sqrt(n^2+n)) lim<lim(n/sqrt(n^2+1)) 两式值均为1 所以 答案是1

√1/(n^2+1) < 1/n √1/(n^2+2) < 1/n √1/(n^2+n) < 1/n 所以该式子< n*(1/n) = 1 此外, √1/(n^2+1) > 1/(n+0.5) √1/(n^2+2) 浮弗第煌郢号电铜钉扩> 1/(n+0.5) √1/(n^2+n) > 1/(n+0.5) 所以该式子> n*1/(n+0.5) = n/(n+0.5) 用夹逼法,该式子的极限是1

n/√(n^2+n)=n*n/√(n^2+n)<=n/√(n^2+1)+n/√(n^2+2)+……+n/√(n^2+n)<=n*n/√(n^2+1)=n/√(n^2+1)两端极限都是+∞原式=+∞ 怀疑你的题目错了应该是lim(n→∞)[1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+……+1/√(n^2+n)]=1 如果是这样就这么做:n/√(n^2+n)=n*/√(n^2+n)<=1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+……+1/√(n^2+n)<=n*/√(n^2+1)=n/√(n^2+1)两端极限为1, 故原式=1

首先观察,√(n^2+n)-n=n/[√(n^2+n)+n],它在n→∞时于1/2,而1/n→0.这里并没有出现类似“0^0”“1^∞”的极限不定式,因此可以猜测lim(n→∞)[√(n^2+n)-n]^(1/n)=1.要用夹逼定理证明这个结论,只需要证明√(n^2+n)-n在两个常数之间(

1/(4n)=n/(2n)^2<1/n^2+1/(n^2+1)++1/(2n)^2<n/n^2=1/n因为lim(1/(4n))=lim(1/n)=0所以原极限=lim(1/n^2+1/(n^2+1)++1/(2n)^2)=0

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